Question

16．函數(shù)y=f（x）是定義在R上的增函數(shù)，y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，-1）和點(diǎn)B時，能確定不等式|f（x+1）|＜1的解集恰好為{x|-1＜x＜2}，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1）．

Answer 1

分析 首先分析題目已知y=f（x）是定義在R上的增函數(shù)，且滿足|f（x+1）|＜1的解集為{x|-1＜x＜2}．求圖象過的點(diǎn)．考慮|f（x+1）|＜1，即為-1＜f（x+1）＜1，由區(qū)間值域和定義域，又根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可以直接判斷出所過的端點(diǎn)處的值．即可得到答案．

解答 解：由題意不等式|f（x+1）|＜1的解集為{x|-1＜x＜2}．
即-1＜f（x+1）＜1的解集為{x|-1＜x＜2}．
又已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的增函數(shù)．
故設(shè)t=x+1，根據(jù)單調(diào)性可以分析得到值域?yàn)椋?1，1）所對應(yīng)的定義域?yàn)椋?，3）
故可以分析到y(tǒng)=f（x）的圖象過點(diǎn)（0，-1）和點(diǎn)（3，1），
故B（3，1），
故答案為：（3，1）．

點(diǎn)評 此題主要考查絕對值不等式的解法，其中涉及到函數(shù)單調(diào)性的問題，屬于不等式和函數(shù)的簡單綜合問題，計算量小，屬于基礎(chǔ)題型．