Question

已知偶函數(shù)f（x）與奇函數(shù)g（x）的定義域都是（-2，2），它們在[0，2）上的圖象分別為圖（1）、（2）所示，則使關于x的不等式f（x）•g（x）＞0成立的x的取值范圍為（ ）

A．（-2，-1）∪（1，2）
B．（-1，0）∪（0，1）
C．（-1，0）∪（1，2）
D．（-2，-1）∪（0，1）

Answer 1

【答案】分析：觀察圖象選擇函數(shù)值同號的部分，再由f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，得到f（x）•g（x）是奇函數(shù)，從而求得對稱區(qū)間上的部分，最后兩部分取并集．
解答：解：如圖所示：當x＞0時
其解集為：（0，1）
∵y=f（x）是偶函數(shù)，y=g（x）是奇函數(shù)
∴f（x）g（x）是奇函數(shù)
∴當x＜0時，f（x）g（x）＜0
∴其解集為：（-2，-1）
綜上：不等式 f（x）•g（x）＞0的解集是 （-2，-1）∪（0，1）
故選D．
點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性在解不等式中的應用，還考查了數(shù)形結合，轉(zhuǎn)化，分類討論等思想方法．