Question

已知偶函數(shù)f（x）與奇函數(shù)g（x）的定義域都是（-2，2），它們?cè)赱0，2）上的圖象分別為圖（1）、（2）所示，則使關(guān)于x的不等式f（x）•g（x）＞0成立的x的取值范圍為

1. A.
   （-2，-1）∪（1，2）
2. B.
   （-1，0）∪（0，1）
3. C.
   （-1，0）∪（1，2）
4. D.
   （-2，-1）∪（0，1）

Answer 1

D
分析：觀察圖象選擇函數(shù)值同號(hào)的部分，再由f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，得到f（x）•g（x）是奇函數(shù)，從而求得對(duì)稱區(qū)間上的部分，最后兩部分取并集．
解答：如圖所示：當(dāng)x＞0時(shí)
其解集為：（0，1）
∵y=f（x）是偶函數(shù)，y=g（x）是奇函數(shù)
∴f（x）g（x）是奇函數(shù)
∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）g（x）＜0
∴其解集為：（-2，-1）
綜上：不等式 f（x）•g（x）＞0的解集是 （-2，-1）∪（0，1）
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性在解不等式中的應(yīng)用，還考查了數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化，分類討論等思想方法．