Question

解方程：1-

x

=(x-1)2．

Answer 1

考點(diǎn)：根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：令

x

=t≥0（x≥0）．原方程可變?yōu)椋?-t=（1-t²）²，即（1-t）[（1-t）（1+t）²-1]=0，可得1-t=0或（1-t）（1+t）²-1=0，化簡(jiǎn)解出即可．

解答： 解：令

x

=t≥0（x≥0）．
原方程可變?yōu)椋?-t=（1-t²）²，
即（1-t）[（1-t）（1+t）²-1]=0，
∴1-t=0或（1-t）（1+t）²-1=0，
由1-t=0，解得t=1即x=1．
由（1-t）（1+t）²-1=0，化為t（t²+t-1）=0，
解得t=0或t=

-1± 5

2

，
∴x=0或

x

=

-1± 5

2

，
即x=0，x=

3± 5

2

．
經(jīng)驗(yàn)證都適合原方程．
綜上可知：x=0，1，或

3± 5

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了通過(guò)換元解方程的方法，屬于基礎(chǔ)題．