【題目】已知f(x)=2x3﹣6x2+m(m為常數(shù)),在[﹣2,2]上有最大值3,那么此函數(shù)在[﹣2,2]上的最小值為 .
【答案】﹣37
【解析】
試題本題是典型的利用函數(shù)的導數(shù)求最值的問題,只需要利用已知函數(shù)的最大值為3,進而求出常數(shù)m的值,即可求出函數(shù)的最小值.
解:由已知,f′(x)=6x2﹣12x,有6x2﹣12x≥0得x≥2或x≤0,
因此當x∈[2,+∞),(﹣∞,0]時f(x)為增函數(shù),在x∈[0,2]時f(x)為減函數(shù),
又因為x∈[﹣2,2],
所以得
當x∈[﹣2,0]時f(x)為增函數(shù),在x∈[0,2]時f(x)為減函數(shù),
所以f(x)max=f(0)=m=3,故有f(x)=2x3﹣6x2+3
所以f(﹣2)=﹣37,f(2)=﹣5
因為f(﹣2)=﹣37<f(2)=﹣5,所以函數(shù)f(x)的最小值為f(﹣2)=﹣37.
答案為:﹣37
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知兩條直線a,b與兩個平面α,β,b⊥α,則下列命題中正確的是( ).
①若a∥α,則a⊥b;②若a⊥b,則a∥α;③若b⊥β,則α∥β;④若α⊥β,則b∥β.
A.①③B.②④C.①④D.②③
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列命題中正確的為( )
A.線性相關(guān)系數(shù)r越大,兩個變量的線性相關(guān)性越強
B.線性相關(guān)系數(shù)r越小,兩個變量的線性相關(guān)性越弱
C.殘差平方和越小的模型,模型擬合的效果越好
D.用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果,R2越小,說明模型的擬合效果越好
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】集合A={x|2x2﹣3x≤0,x∈Z},B={x|1≤2x<32,x∈Z},集合C滿足ACB,則C的個數(shù)為( )
A.3
B.4
C.7
D.8
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【題目】某中學有8名同學參加兩項社團活動,每位同學必須參加一項活動,且不能同時參加兩項,每項活動最多安排5人,則不同的安排方法有( )
A.256
B.182
C.254
D.238
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【題目】某研究型學習小組調(diào)查研究學生使用智能手機對學習的影響.部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表:
使用智能手機 | 不使用智能手機 | 總計 | |
學習成績優(yōu)秀 | 4 | 8 | 12 |
學習成績不優(yōu)秀 | 16 | 2 | 18 |
總計 | 20 | 10 | 30 |
附表:
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
經(jīng)計算K2的觀測值為10,則下列選項正確的是( )
A.有99.5%的把握認為使用智能手機對學習有影響
B.有99.5%的把握認為使用智能手機對學習無影響
C.在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為使用智能手機對學習有影響
D.在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為使用智能手機對學習無影響
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【題目】(5分)曲線y=﹣x3+3x2在點(1,2)處的切線方程為( )
A. y=3x﹣1 B. y=﹣3x+5 C. y=3x+5 D. y=2x
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