Question

已知復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R）在復(fù)平面上對應(yīng)的點為M．
（1）設(shè)集合P={﹣4，﹣3，﹣2，0}，Q={0，1，2}，從集合P中隨機取一個數(shù)作為x，從集合Q中隨機取一個 數(shù)作為y，求復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)的概率；
（2）設(shè)x∈[0，3]，y∈[0，4]，求點M落在不等式組：所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率．

Answer 1

解：（1）每種情況出現(xiàn)的可能性相等，是一個古典概型
記“復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)”為事件A
∵列舉出組成復(fù)數(shù)z的所有情況共有12個：
﹣4，﹣4+i，﹣4+2i，﹣3，﹣3+i，﹣3+2i， ﹣2，﹣2+i，﹣2+2i，0，i，2i，
其中事件A包含的基本事件共2個：i，2i．
∴所求事件的概率為
（2）依條件可知，點M均勻地分布在平面區(qū)域內(nèi)，
該平面區(qū)域的圖形為圖中矩形OABC圍成的區(qū)域，面積為S=3×4=12．
所求事件構(gòu)成的平面區(qū)域為，其圖形如下圖中的三角形OAD（陰影部分）
又直線x+2y﹣3=0與x軸、y軸的交點分別為，
∴三角形OAD的面積為
∴所求事件的概率為