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(理)已知等差數(shù)列的公差是是該數(shù)列的前項(xiàng)和.
(1)試用表示,其中、均為正整數(shù);
(2)利用(1)的結(jié)論求解:“已知,求”;
(3)若數(shù)列項(xiàng)的和分別為,試將問題(1)推廣,探究相應(yīng)的結(jié)論. 若能證明,則給出你的證明并求解以下給出的問題;若無法證明,則請利用你的研究結(jié)論和另一種方法計(jì)算以下給出的問題,從而對你猜想的可靠性作出自己的評價.問題:“已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和,前項(xiàng)和,求數(shù)列的前2010項(xiàng)的和.”

解析(1)解:不妨設(shè),則有


,
∴ .
(2)(文科)解法一:由條件,可得
得:,由(1)中結(jié)論得:

解法二:,則
。
(理)由條件,可得
得:
,
.
(3)(理科)推廣的結(jié)論為:若公差為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,
則該數(shù)列的前項(xiàng)和為:
+                    
…………(
對正整數(shù),可用數(shù)學(xué)歸納法證明如下:
1當(dāng)時,由問題(1)知,等式()成立;
2假設(shè)當(dāng)時結(jié)論成立,即

,
當(dāng)時,




,
這表明對等式()也成立;
根據(jù)1、2知,對一切正整數(shù),()式都成立.
利用以上結(jié)論,問題解法如下:
,
則利用探究結(jié)論可得:.
不利用以上結(jié)論,解法如下:

得:;
代入①可得.
所以,.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(08年潮州市二模理)(14分)已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,,且

⑴.求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

⑵.求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(08年惠州市一模理)已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為,則的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是該數(shù)列的(    )

A.第項(xiàng)           B.第項(xiàng)           C.第項(xiàng)            D.第項(xiàng)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(08年內(nèi)江市一模理)  已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為,則的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是該數(shù)列的

A、第項(xiàng)           B、第項(xiàng)           C、第項(xiàng)            D、第項(xiàng)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(08年周至二中二模理) 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,則過點(diǎn)N*)的直線的斜率是  (  �。�

         A.4                                B.3                                C.2                                D.1

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同步練習(xí)冊答案
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