【題目】已知分別是雙曲線的左、右焦點，過點作垂直與軸的直線交雙曲線于，兩點，若為銳角三角形，則雙曲線的離心率的取值范圍是_______．

【答案】

【解析】

根據(jù)雙曲線的通徑求得點的坐標(biāo)，將三角形為銳角三角形，轉(zhuǎn)化為，即，將表達(dá)式轉(zhuǎn)化為含有離心率的不等式，解不等式求得離心率的取值范圍.

根據(jù)雙曲線的通徑可知，由于三角形為銳角三角形，結(jié)合雙曲線的對稱性可知，故，即，即，解得，故離心率的取值范圍是.

【點睛】

本小題主要考查雙曲線的離心率的取值范圍的求法，考查雙曲線的通徑，考查雙曲線的對稱性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.本小題的主要突破口在將三角形為銳角三角形，轉(zhuǎn)化為，利用列不等式，再將不等式轉(zhuǎn)化為只含離心率的表達(dá)式，解不等式求得雙曲線離心率的取值范圍.

【題型】填空題
【結(jié)束】
17

【題目】已知命題：方程有兩個不相等的實數(shù)根；命題：不等式的解集為.若或為真，為假，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】或

【解析】

根據(jù)“或為真，為假”判斷出“為真，為假”，利用判別式列不等式分別求得為假、為真時的取值范圍，再取兩者的交集求得實數(shù)的取值范圍.

因為或為真，為假，所以為真，為假

為假，，即：，∴或 ,

為真，，即：，∴或,

所以取交集為或 .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝a－.

(1)求f(0)；

(2)探究f(x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

(3)若f(x)為奇函數(shù)，求滿足f(ax)<f(2)的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過點.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）四邊形的頂點在橢圓上，且對角線、過原點，若，求證；四邊形的面積為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓: 的右頂點、上頂點分別為、，坐標(biāo)原點到直線的距離為，且，則橢圓的方程為（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

寫出直線的方程，利用原點到直線的距離，以及列方程組，解方程組求得的值，進(jìn)而求得橢圓的方程.

橢圓右頂點坐標(biāo)為，上頂點坐標(biāo)為，故直線的方程為，即，依題意原點到直線的距離為，且，由此解得，故橢圓的方程為，故選D.

【點睛】

本小題主要考查過兩點的直線方程，考查點到直線的距離公式，考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查了方程的思想.屬于中檔題.

【題型】單選題
【結(jié)束】
11

【題目】若實數(shù)，滿足，則的最小值是（ ）

A. 0 B. C. -6 D. -3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù).

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）若，求證：有且僅有兩個零點；

（3）若為整數(shù)，且當(dāng)時，恒成立，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：①函數(shù)；

②向量，，且，；

③函數(shù)的圖象經(jīng)過點

請在上述三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，并解答.

已知_________________，且函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.

（1）若，且，求的值；

（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間.

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為研究晝夜溫差大小與某疾病的患病人數(shù)之間的關(guān)系，經(jīng)查詢得到今年上半年每月15號的晝夜溫差情況與患者的人數(shù)如表：

日期

1月15日

2月15日

3月15日

4月15日

5月15日

6月15日

晝夜溫差

10

11

10

10

9

7

患者人數(shù)個

21

26

20

18

16

8

研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗．

若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問中所得線性回歸方程是否理想？

參考公式：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面內(nèi)動點到兩定點和的距離之和為4.

（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；

（Ⅱ）已知直線和的傾斜角均為，直線過坐標(biāo)原點且與曲線相交于， 兩點，直線過點且與曲線是交于， 兩點，求證：對任意， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點，離心率為，左、右焦點分別為， .

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線： 與橢圓交于， 兩點，與以為直徑的圓交于， 兩點，且滿足，求直線的方程.

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同步練習(xí)冊答案