若實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足（b+a2-3lna）2+（c-d+2）2=0，則（a-c）2+（b-d）2的最小值為（　�。�
A．
2
B．2C．2
2
D．8
∵實(shí)數(shù)a、b、c、d滿足：
（b+a2-3lna）2+（c-d+2）2=0，
∴b+a2-3lna=0，設(shè)b=y，a=x，
則有：y=3lnx-x2
c-d+2=0，設(shè)c=x，d=y，則有：y=x+2，
∴（a-c）2+（b-d）2就是曲線y=3lnx-x2與直線y=x+2之間的最小距離的平方值
對(duì)曲線y=3lnx-x2求導(dǎo)：y'（x）=
3
x
-2x，
與y=x+2平行的切線斜率k=1=
3
x
-2x，
解得：x=1或x=-
3
2
（舍）
把x=1代入y=3lnx-x2，得：y=-1，
即切點(diǎn)為（1，-1）
切點(diǎn)到直線y=x+2的距離：
|1+1+2|
2
=2
2

∴（a-c）2+（b-d）2的最小值就是8．
故選：D．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2（a、b∈R）．
（1）當(dāng)a=0，b=-3時(shí)，求函數(shù)f（x）在[-1，3]上的最大值；
（2）若函數(shù)f（x）在x=1處有極值10，求f（x）的解析式；
（3）當(dāng)a=-2時(shí)，若函數(shù)f（x）在[2，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若a1x≤sinx≤a2x對(duì)任意的x∈[0，
π
2
]都成立，則a2-a1的最小值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，A，B是函數(shù)y=ax（a＞1）在y軸右側(cè)圖象上的兩點(diǎn)，分別過A，B作y軸的垂線與y軸交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，與函數(shù)y=ex的圖象交于C，D兩點(diǎn)，且A是CE的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）當(dāng)直線BC與y軸平行時(shí)，設(shè)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，四邊形ABDC的面積為f（x），求f（x）的解析式；
（Ⅲ）若對(duì)任意的正數(shù)b，關(guān)于x的不等式
2f(x)
ex-1
＜3exln
xb
em
在區(qū)間[1，e]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)=x2+
2
x
，g(x)=(
1
2
)x+m，若?x1∈[1，2]，?x2∈[-1，1]，使得f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2-（2a+1）x+alnx．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=（1-a）x，若存在x0∈[
1
e
，e]，使得f（x0）≥g（x0）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx
（1）若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在它們的交點(diǎn)（1，c）處具有公共切線，求a、b的值；
（2）當(dāng)a2=4b時(shí)，求函數(shù)f（x）+g（x）的單調(diào)區(qū)間，并求其在區(qū)間（-∞，-1）上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

[2014·瓊海模擬]如圖所示，則由兩條曲線y＝－x2，x2＝－4y及直線y＝－1所圍成圖形的面積為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等于（    ）
A．B．2C．-2D．+2

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