（本小題滿分13分）如圖所示，在四棱臺中， 底面ABCD是正方形，且底面 , .
（1）求異面直線與所成角的余弦值；
（2）試在平面中確定一個點，使得平面；
（3）在（2）的條件下，求二面角的余弦值.
（1）直線AB1與DD1所成角的余弦值為.
（2）略
（3）二面角的余弦值為.
解：以D為原點，DA、DC、DD1所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則D（0，0，0），A（）,,
,,.
（1）
,
即直線AB1與DD1所成角的余弦值為.   …………………（4分）
（2）設
由平面得即得
的中點.   ………………………………………………（9分）
（3）由（2）知為平面的法向量.
設為平面的法向量，
.
由即
令
,
即二面角的余弦值為.   …………………………………（13分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（滿分12分）
已知正方體ABCD—A1B1C1D1，其棱長為2，O是底ABCD對角線的交點。

求證：
（1）C1O∥面AB1D1；
（2）A1C⊥面AB1D1。 
（3）若M是CC1的中點，求證：平面AB1D1⊥平面MB1D1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，A1D⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長為1的正方形，側棱AA1=2。
（I）求證：C1D//平面ABB1A1；
（II）求直線BD1與平面A1C1D所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角D—A1C1—A的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分PC，且分別交AC、PC于D、E兩點，又PB=BC，PA="A" B．
（Ⅰ）求證：PC⊥平面BDE；
（Ⅱ）若點Q是線段PA上任一點，求證：BD⊥DQ；
（Ⅲ）求線段PA上點Q的位置，使得PC//平面BDQ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，已知△是正三角形，平面，，為的中點，在棱上，且，
（1）求證：平面；
（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；
（3）若為的中點，問上是否存在一點，使平面？若存在，說明點的位置；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(9分)如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，側棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E為PD的中點．
(1)求直線BE與平面ABCD所成角的正切值；
(2)在側面PAB內(nèi)找一點N，使NE⊥面PAC，
并求出N點到AB和AP的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

選修4－1：幾何證明選講
如圖，已知是⊙的切線， 為切點，是⊙O的割線，與⊙交于， 兩點，圓心在的內(nèi)部，點是的中點.
（1）求證：，，，四點共圓；
（2）求的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，為正三角形，平面ABC，AD//BE，且BE=AB+2AD，P是EC的中點。
求證：（1）PD//平面ABC；
（2）EC平面PBD。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

關于直線、與平面、，有下列四個命題： 
①且，則；   ②且，則；
③且，則；  ④且，則.
其中正確命題的個數(shù)是（  ）
A．1B．2C．3D．4

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