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【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）的離心率e= ，右頂點、上頂點分別為A，B，直線AB被圓O：x2+y2=1截得的弦長為
（1）求橢圓C的方程；
（2）設過點B且斜率為k的動直線l與橢圓C的另一個交點為M， =λ（ ），若點N在圓O上，求正實數λ的取值范圍．

【答案】
（1）解：由 ，得 ，∴a=2b，

∴直線AB的方程為 ，即x+2y﹣2b=0，

圓心O（0，0）到直線AB的距離為d= ，∴ ，得b=1，

橢圓C的方程為


（2）解：設點M的坐標為（x0，y0）（y0≠0），則點N的坐標為（λx0，λ（y0+1）），

∴ ，得 ，

又 ，

∴ ，y0∈（﹣1，1），得 ，

∴正實數λ的取值范圍是[ ）


【解析】（1）由題意離心率可得a=2b，設出AB所在直線方程，由圓心到直線的距離求得b，則橢圓方程可求；（2）設點M的坐標為（x0 ， y0）（y0≠0），由已知向量等式得點N的坐標為（λx0 ， λ（y0+1）），結合N在圓上，M在橢圓上，分離參數λ求解．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解橢圓的標準方程的相關知識，掌握橢圓標準方程焦點在x軸：，焦點在y軸：．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線C： (a>0，b>0)的離心率為2，右頂點為(1,0)．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)設直線y＝－x＋m與y軸交于點P，與雙曲線C的左、右支分別交于點Q，R，且＝2，求m的值．

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【題目】已知中心在原點，焦點在軸上，離心率為的橢圓過點．

（1）求橢圓的方程；

（2）設橢圓與軸的非負半軸交于點，過點作互相垂直的兩條直線，分別交橢圓于兩點，連接，求的面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形為正方形，四邊形為直角梯形，且， ，平面平面， ．

（）求證： 平面．

（）若二面角為直二面角，

（i）求直線與平面所成角的大�。�

（ii）棱上是否存在點，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓M過C(1,-1),D(-1,1)兩點，且圓心M在x+y-2=0上．

（1）求圓M的方程；

（2）設點P是直線3x+4y+8=0上的動點，PA,PB是圓M的兩條切線，A,B為切點，求四邊形PAMB面積的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系xOy中，曲線 ，曲線C2的參數方程為： ，（θ為參數），以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系．
（1）求C1 ， C2的極坐標方程；
（2）射線 與C1的異于原點的交點為A，與C2的交點為B，求|AB|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】橢圓C：的離心率為，其右焦點到橢圓C外一點的距離為，不過原點O的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且線段AB的長度為2．

1求橢圓C的方程；

2求面積S的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 通項公式為 ．
（Ⅰ）計算f（1），f（2），f（3）的值；
（Ⅱ）比較f（n）與1的大小，并用數學歸納法證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】[選修4-5：不等式選講]
已知函數f（x）=|x﹣m|﹣1．
（1）若不等式f（x）≤2的解集為{x|﹣1≤x≤5}，求實數m的值；
（2）在（1）的條件下，若f（x）+f（x+5）≥t﹣2對一切實數x恒成立，求實數t的取值范圍．

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