【題目】已知中心在原點,焦點在軸上,離心率為的橢圓過點

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)橢圓與軸的非負(fù)半軸交于點,過點作互相垂直的兩條直線,分別交橢圓于兩點,連接,求的面積的最大值.

【答案】(1)(2)

【解析】試題分析:(Ⅰ)由題意可設(shè)橢圓方程為,則可求得(Ⅱ)由題意可知,直線的斜率存在且不為o.故可設(shè)直線的方程為由對稱性,不妨設(shè),由,消去,求弦長|BP|,

將式子中的換成,設(shè), 利用基本不等式即得解.

試題解析:

(Ⅰ)由題意可設(shè)橢圓方程為,,,

所以橢圓方程為

(Ⅱ)由題意可知,直線的斜率存在且不為o

故可設(shè)直線的方程為,由對稱性,不妨設(shè),

,消去,

將式子中的換成,

,

設(shè),

,取等條件為,

,解得 取得最大值

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(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)過點B且斜率為k的動直線l與橢圓C的另一個交點為M, =λ( ),若點N在圓O上,求正實數(shù)λ的取值范圍.

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