7．若sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$，θ∈[0，π]，則sinθ=$\frac{4}{5}$，cos2θ=-$\frac{7}{25}$．

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，即可得解．

解答 解：∵sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$，sinθ=$\frac{1}{5}$-cosθ，
∵θ∈[0，π]，
∴sinθ＞0，cosθ＜0，
∵sin2θ+cos2θ=1，
∴（$\frac{1}{5}$-cosθ）2+cos2θ=1，解得：25cos2θ-5cosθ-12=0，解得：cosθ=-$\frac{3}{5}$，或$\frac{4}{5}$（舍去）．
∴sinθ=$\frac{4}{5}$，cos2θ=1-2sin2θ=-$\frac{7}{25}$．
故答案為：$\frac{4}{5}$，-$\frac{7}{25}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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17．函數(shù)f（x）=|lnx|的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，1]．

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18．已知一個(gè)圓錐的底面半徑為4，高為6，在其中有一個(gè)半徑為x的內(nèi)接圓柱．
（Ⅰ）求圓柱的側(cè)面積；
（Ⅱ）x為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大，最大值是多少？

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12．已知cos（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，則sin（2α+$\frac{π}{6}$）=0．

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16．若α∈（0，2π），且tanα＞cotα＞cosα＞sinα，則α的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）B．（$\frac{3π}{4}$，π）C．（$\frac{5π}{4}$，$\frac{3π}{2}$）D．（$\frac{7π}{4}$，2π）

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17．已知平面向量$\overrightarrow a=（2，1），\overrightarrow b=（3，x）（x＜0）$，若$（2\overrightarrow a-\overrightarrow b）⊥\overrightarrow b$，則x=-1．

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同步練習(xí)冊(cè)答案