在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足c=2bcosA．
（1）求證：A=B；
（2）若△ABC的面積S=
15
2
，cosC=
4
5
，求c的值．
（1）由c=2bcosA，根據(jù)正弦定理，得：sinC=2sinBcosA，
又在△ABC中，A+B+C=π，
∴sinC=sin（A+B），
∴sin（A+B）=2sinBcosA，即sinAcosB+cosAsinB=2sinBcosA，
∴sinAcosB-cosAsinB=0，即sin（A-B）=0，
又A、B為三角形內(nèi)角，
∴A=B；
（2）由（1）得A=B，∴a=b，
∵角C為三角形內(nèi)角，且cosC=
4
5
，
∴sinC=
1-cos2C
=
3
5
，
又S=
15
2
，即S=
1
2
absinC=
1
2
a2×
3
5
=
15
2
，
解得：a=5，
由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=10，
解得：c=
10
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大�。�
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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