【題目】已知橢圓的離心率為,點在橢圓上．直線過點，且與橢圓 交于，兩點，線段的中點為．

（I）求橢圓的方程；

（Ⅱ）點為坐標原點，延長線段與橢圓交于點，四邊形能否為平行四邊形？若能，求出此時直線的方程，若不能，說明理由．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見解析

【解析】

（I）根據(jù)已知得到a,b,c的方程組，解方程組即得橢圓的標準方程；（Ⅱ）先討論當直線與軸垂直時，直線的方程為 滿足題意.再討論直線與軸不垂直，設直線，先計算出，，再根據(jù)求出此時直線的方程.

解：（I）由題意得,解得.

所以橢圓的方程為

（Ⅱ）四邊形能為平行四邊形．

（1）當直線與軸垂直時，直線的方程為 滿足題意

（2）當直線與軸不垂直時，設直線，顯然.

設，，．

將代入得，

故，

．于是直線的斜率，即．

由直線，過點，得，因此．

的方程為．設點的橫坐標為．

由得，即．

四邊形為平行四邊形當且僅當線段與線段互相平分，即．

于是．由，得滿足

所以直線的方程為時，四邊形為平行四邊形．

綜上所述：直線的方程為或 .

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，四棱錐的底面是矩形，，點為的中點，與交于點.

（Ⅰ）求異面直線與所成角的余弦值；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】現(xiàn)有長分別為、、的鋼管各3根（每根鋼管的質地均勻、粗細相同且富有不同的編號），從中隨機抽取根（假設各鋼管被抽取的可能性是均等的，），再將抽取的鋼管相接焊成筆直的一根.

（I）當時，記事件，求；

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（Ⅰ）求的值

（Ⅱ）設，若的所有零點中，僅有兩個大于，設為，（）

（1）求證：，．

（2）過點，的直線的斜率為，證明：．

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）設，對任意恒有，求實數(shù)的取值范圍。

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【題目】函數(shù)某相鄰兩支圖象與坐標軸分別變于點，則方程所有解的和為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】直線l過曲線C：yx2的焦點F，并與曲線C交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點．

（1）求證：x1x2＝﹣16；

（2）曲線C分別在點A，B處的切線（與C只有一個公共點，且C在其一側的直線）交于點M，求點M的軌跡．

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（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求二面角的正弦值.

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【題目】已知數(shù)列中， ，其前項和為，滿足．

（Ⅰ）求的通項公式；

（Ⅱ）記，求數(shù)列的前項和，并證明．

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