設(shè)點P在曲線y＝ex上，點Q在曲線y＝ln(2x)上，則|PQ|的最小值為(　　)．
A．1－ln 2B．(1－ln 2)C．1＋ln 2 D．(1＋ln 2)
B
由題意知函數(shù)y＝ex與y＝ln(2x)互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線y＝x對稱，兩曲線上點之間的最小距離就是y＝x與y＝ex上點的最小距離的2倍．設(shè)y＝ex上點(x0，y0)處的切線與直線y＝x平行．則ex0＝1，∴x0＝ln 2，y0＝1，
∴點(x0，y0)到y＝x的距離為＝(1－ln 2)，
則|PQ|的最小值為(1－ln 2)×2＝(1－ln 2)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

現(xiàn)有A，B兩個投資項目，投資兩項目所獲得利潤分別是和（萬元），它們與投入資金(萬元)的關(guān)系依次是：其中與平方根成正比，且當(dāng)為4（萬元）時為1（萬元），又與成正比，當(dāng)為4（萬元）時也是1（萬元）；某人甲有3萬元資金投資.
（1）分別求出，與的函數(shù)關(guān)系式；
（2）請幫甲設(shè)計一個合理的投資方案，使其獲利最大，并求出最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某公司試銷一種成本單價為500元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價，又不高于800元/件.經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量（件）與銷售單價（元/件）可近似看作一次函數(shù)的關(guān)系（如圖所示）.

（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)的表達式；
（2）設(shè)公司獲得的毛利潤（毛利潤=銷售總價—成本總價）為元. 試用銷售單價表示毛利潤并求銷售單價定為多少時，該公司獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？此時的銷售量是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某跨國飲料公司對全世界所有人均GDP（即人均純收入）在0.5—8千美元的地區(qū)銷售，該公司M飲料的銷售情況的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：人均GDP處在中等的地區(qū)對該飲料的銷售量最多，然后向兩邊遞減.
(1)下列幾個模擬函數(shù)中（x表示人均GDP,單位：千美元；y表示年人均M飲料的銷量，單位：升），用哪個來描述人均,飲料銷量與地區(qū)的人均GDP的關(guān)系更合適？說明理由.
A．B．C．D．
(2)若人均GDP為1千美元時，年人均M飲料的銷量為2升；人均GDP為4千美元時，年人均M飲料的銷量為5升；把你所選的模擬函數(shù)求出來.;
(3)因為M飲料在N國被檢測出殺蟲劑的含量超標(biāo)，受此事件影響，M飲料在人均GDP不高于3千美元的地區(qū)銷量下降5%，不低于6千美元的地區(qū)銷量下降5%，其他地區(qū)的銷量下降10%，根據(jù)（2）所求出的模擬函數(shù)，求在各個地區(qū)中，年人均M飲料的銷量最多為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f(x)＝x－，對任意x∈[1，＋∞)，f(2mx)＋2mf(x)<0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f(x)的定義域為R，f(－1)＝2，對任意x∈R，f′(x)>2，則f(x)>2x＋4的解集為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝則函數(shù)f(x)的零點為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

根據(jù)統(tǒng)計，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時間(單位：分鐘)為f(x)＝ (A，c為常數(shù))．已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時15分鐘，那么c和A的值分別是 (　　)．
A．75,25 B．75,16C．60,25D．60,16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知平面上的線段及點，在上任取一點，線段長度的最小值稱為點到線段的距離，記作．設(shè)是長為2的線段，點集所表示圖形的面積為________.

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同步練習(xí)冊答案