Question

(ax2+

1

x

)5的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為243，則該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為

 

．

Answer 1

分析：在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)．

解答：解：由題意可得 （a+1）⁵=243，解得 a=2．
故(ax2+

1

x

)5=(2x2+

1

x

)5 的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式
為 T_r+1=

C

r 5

•2^5-r•x^10-2r•x-

r

2

=2^5-r•

C

r 5

•x10-

5

2

r，
令10-

5r

2

=0，解得r=4，故該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為2×

C

4 5

=10，
故答案為 10．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，
屬于中檔題．