已知圓F1：(x＋1)2＋y2＝16，定點F2(1,0)，動圓M過點F2且與圓F1相內(nèi)切．

(1)求點M的軌跡C的方程；

(2)若過原點的直線l與(1)中的曲線C交于A，B兩點，且△ABF1的面積為，求直線l的方程．

解：(1)由題意可知：|MF2|為動圓M的半徑．

根據(jù)兩圓相內(nèi)切的性質(zhì)得：4－|MF2|＝|MF1|，

即|MF1|＋|MF2|＝4.

所以點M的軌跡C是以F1、F2為左、右焦點的橢圓，設(shè)其方程為＋＝1(a>b>0)．

則2a＝4，c＝1，故b2＝a2－c2＝3，

所以點M的軌跡C的方程為＋＝1.

(2)當(dāng)直線l為y軸時，S△ABF1＝，不合題意．

故直線l的斜率存在，設(shè)直線l：y＝kx，A(x1，y1)，y1>0，則B(－x1，－y1)，

由△ABF1的面積為知：y1＋y1＝，

所以y1＝，x1＝±，

即點A的坐標(biāo)為(，)或(－，)．

所以直線l的斜率為±.

故所求直線l的方程為x±2y＝0.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知圓F1：（x+1）2+y2=16，定點F2（1，0），動圓過點F2，且與圓F1相內(nèi)切．
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）若過原點的直線l與（1）中的曲線C交于A，B兩點，且△ABF1的面積為
3
2
，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知圓O：x2+y2=1，直線l：y=
3
3
(x+4)．
（1）設(shè)圓O與x軸的兩交點是F1，F(xiàn)2，若從F1發(fā)出的光線經(jīng)l上的點M反射后過點F2，求以F1，F(xiàn)2為焦點且經(jīng)過點M的橢圓方程；
（2）點P是x軸負(fù)半軸上一點，從點P發(fā)出的光線經(jīng)l反射后與圓O相切．若光線從射出經(jīng)反射到相切經(jīng)過的路程最短，求點P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓F1：（x+2）2+y2=1，圓F2：（x-2）2+y2=4，動圓與圓F1內(nèi)切且與圓F2外切，則動圓圓心的軌跡方程是（　�。�
A、
x2
9
+
y2
5
=1
B、
x2
9
-
y2
5
=1(x≤-3)
C、
4x2
9
-
4y2
7
=1
D、
4x2
9
-
4y2
7
=1(x≤-
3
2
)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省揚州中學(xué)2008－2009學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試卷 題型：044

如圖所示，已知圓C：(x＋1)2＋y2＝8，定點A(1，0)，M為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足AM＝2AP，NP⊥AM，點N的軌跡為曲線E．

(1)求曲線E的方程；

(2)若過定點F(0，2)的直線l交曲線E于不同的兩點G、H(點G在點F、H之間)，且滿足，求直線l的方程；

(3)設(shè)曲線E的左右焦點為F1，F(xiàn)2，過F1的直線交曲線于Q，S兩點，過F2的直線交曲線于R，T兩點，且QS⊥RT，垂足為W；(ⅰ)設(shè)W(x0，y0)，證明：；(ⅱ)求四邊形QRST的面積的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案