Question

6．設(shè)命題“如果a，b，c均是奇數(shù)，那么方程ax²+bx+c=0（a≠0）沒有等根”．試判斷它的四種命題的真假．

Answer 1

分析 分別利用定義逆命題；否命題；逆否命題即可得出．進(jìn)而判斷出真假．

解答 解：設(shè)a=2m-1，b=2n-1，c=2p-1（m，n，p∈Z），
則b²-4ac=（2n-1）²-4（2m-1）（2p-1）
=4[n²-n-（2m-1）（2p-1）]+1為奇數(shù)．
∴b²-4ac≠0．
∴方程ax²+bx+c=0（a≠0）沒有等根．
即原命題是真命題．
它的逆否命題“若方程ax²+bx+c=0（a≠0）有等根，則a，b，c不全為奇數(shù)”也是真命題．
它的逆命題為“若方程ax²+bx+c=0（a≠0）沒有等根，則a，b，c均為奇數(shù)”
當(dāng)a=1，b=0，c=-1時，方程x²-1=0沒有等根，其中b=0不是奇數(shù)．
所以它的逆命題是假命題．
它的否命題“如果a，b，c不全為奇數(shù)，那么方程ax²+bx+c=0（a≠0）有等根”也是假命題．

點(diǎn)評 本題考查了逆命題、否命題、逆否命題的定義、一元二次方程有實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系，屬于中檔題．