1．求方程lgx+（x-2）（x-4）=0的解的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．

分析 轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=lgx與y=-（x-2）（x-4）的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，從而作圖求解即可．

解答 解：方程lgx+（x-2）（x-4）=0的解的個(gè)數(shù)
可化為函數(shù)y=lgx與y=-（x-2）（x-4）的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，
作函數(shù)y=lgx與y=-（x-2）（x-4）的圖象如下，
，
故函數(shù)y=lgx與y=-（x-2）（x-4）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，
故方程lgx+（x-2）（x-4）=0的解的個(gè)數(shù)為2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．在△ABC中，已知AB=10$\sqrt{2}$，A=45°，BC邊的長(zhǎng)為20，求角C．

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12．求函數(shù)y=$\sqrt{sinx-\frac{1}{2}}$+$\sqrt{cosx}$的定義域．

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9．已知向量$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$$+λ\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$，λ∈R，且λ≠0，若$\overrightarrow{a}$$∥\overrightarrow$，則（　�。�
A．λ=0B．$\overrightarrow{{e}_{2}}$=$\overrightarrow{0}$C．$\overrightarrow{{e}_{1}}$$∥\overrightarrow{{e}_{2}}$D．$\overrightarrow{{e}_{1}}$$∥\overrightarrow{{e}_{2}}$或$\overrightarrow{{e}_{1}}$=$\overrightarrow{0}$

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16．已知α是第二象限角，試確定2α，$\frac{α}{2}$的終邊所在的位置．

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6．設(shè)命題“如果a，b，c均是奇數(shù)，那么方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒(méi)有等根”．試判斷它的四種命題的真假．

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6．定義：h1（x）•h2（x）=1，則h1（x）與h2（x）互成“置換函數(shù)”，已知f（x）是函數(shù)y=e0x+e-x的置換函數(shù)
（1）證明：f（x）的值域?yàn)椋?，1]；
（2）在x∈（0，+∞）區(qū)間上（ax2+1）f（x）＞1成立，求正數(shù)a的取值范圍．

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3．已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)滿(mǎn)足xf′（x）+（2-x）f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$（x+lnx-1），則下列不等式一定正確的是（　�。�
A．4f（1）＜$\sqrt{e}$f（$\frac{1}{2}$）B．4f（2）＜ef（1）C．4ef（2）＞9f（3）D．e${\;}^{\frac{3}{2}}$f（$\frac{1}{2}$）＜16f（2）

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4．袋子中裝有形狀，大小完全相同的小球若干，其中紅球a個(gè)，黃球b個(gè)，藍(lán)球c個(gè)；現(xiàn)從中隨機(jī)取球，規(guī)定：取出一個(gè)紅球得1分，取出一個(gè)黃球得2分，取出一個(gè)藍(lán)球得3分．
（1）若從該袋子中任取一個(gè)球，所得分?jǐn)?shù)X的數(shù)學(xué)期望和方差分別為$\frac{5}{3}$和$\frac{5}{9}$，求a：b：c；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)袋子中球的總數(shù)最少時(shí)，從該袋中一次性任取3個(gè)球，求所得分?jǐn)?shù)之和大于等于6的概率．

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