(本題滿分13分)
在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,點E的棱AB上移動。
(I)證明:D1EA1D;
(II)AE等于何值時,二面角D1-EC-D的大小為。
(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)時,二面角的大小為.
【解析】本小題主要考查向量語言表述線線的垂直、平行關(guān)系、點到平面的距離和二面角的求解等基本知識,同時考查空間想象能力和推理、運算能力.
(1)建立如圖的坐標系,則 DA1=(1,0,1),設(shè)E(1,t,0),則D1E==(1,t,-1),通過向量的數(shù)量積為0,計算可得D1E⊥A1D;
(2)利用空間直角坐標系,表示平面的法向量,然后得到二面角的平面角的大小。
解:以為坐標原點,直線分別為軸,建立空間直角坐標系,設(shè),則 (2分)
(Ⅰ) (4分)
(Ⅱ)設(shè)平面的法向量,
∴
由 令,
∴ (8分)
依題意
∴(不合,舍去), .
∴時,二面角的大小為. (13分)
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆天津市高一第一次月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分13分)
已知集合,,.
(1) 求,; (2) 若,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2012屆浙江省寧波萬里國際學校高三上期中理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分13分)的三個內(nèi)角依次成等差數(shù)列.
(Ⅰ)若,試判斷的形狀;
(Ⅱ)若為鈍角三角形,且,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年北京市朝陽區(qū)高三上學期期末考試理科數(shù)學 題型:解答題
(本題滿分13分)
在銳角中,,,分別為內(nèi)角,,所對的邊,且滿足.
(Ⅰ)求角的大。
(Ⅱ)若,且,,求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源:重慶市09-10學年高二下學期5月月考(數(shù)學文) 題型:解答題
(本題滿分13分)在展開式中,求:
(1)第6項; (2) 第3項的系數(shù); (3)常數(shù)項。
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年福建省龍巖市高三上學期期末考試數(shù)學理卷(一級學校) 題型:解答題
(本題滿分13分)
如圖,在五面體ABCDEF中,FA平面ABCD,AD//BC//FE,ABAD,AF=AB=BC=FE=AD.
(Ⅰ)求異面直線BF與DE所成角的余弦值;
(Ⅱ)在線段CE上是否存在點M,使得直線AM與平面CDE所成角的正弦值為?若存在,試確定點M的位置;若不存在,請說明理由.
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