Question

判斷下列各組中兩集合間的關(guān)系:

（1）P=｛x|x=2n，n∈Z｝，Q=｛x|x=4n，n∈Z｝；

（2）P=｛x|x=2n，n∈Z｝，Q=｛x|x=2（n-1），n∈Z｝；

（3）P=｛x|x=2n-1，n∈N^*｝，Q=｛x|x=2n+1，n∈N^*｝；

（4）P=｛x|x²-x=0｝，Q=｛x|x=，n∈Z｝.

Answer 1

思路解析：首先根據(jù)每個(gè)集合中元素x的特征性質(zhì)判斷每個(gè)集合是由什么樣的元素構(gòu)成的，然后再進(jìn)行比較.

解：（1）P實(shí)際上是由所有偶數(shù)組成的集合，Q是由4的倍數(shù)組成的集合.

∴QP，也就是P≠Q(mào).

（2）P是偶數(shù)集，Q也是偶數(shù)集，∴P=Q.

（3）P是奇數(shù)集，Q是由3，5，7…組成的奇數(shù)集，但Q中無(wú)元素1，∴QP，即P≠Q(mào).

（4）P=｛0，1｝，對(duì)于Q，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，x=0，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，x=1，∴Q=｛0，1｝，從而P=Q.

深化升華

判斷兩集合的關(guān)系，就是判斷兩集合是否相等及包含等關(guān)系.其方法一是用列舉法將兩集合中的元素列舉出來(lái)并觀察判斷；二是判斷兩集合中元素的屬性，從其屬性表達(dá)式進(jìn)行判斷.