設(shè)命題P:關(guān)于x的不等2x<a的解集為∅;命題q:函數(shù)y=lg(ax2-x+a)的定義域是R.若“p∨q”為真,“p∧q”為假,求a的取值范圍.
分析:求出使不等式2x<a的解集為∅的a的取值范圍,也就是命題p為真命題的a的范圍,取其補(bǔ)集得到使命題p為假命題的a的取值范圍,同樣求出使函數(shù)y=lg(ax2-x+a)的定義域是R的a的取值范圍,也就是使命題q為真命題的a的取值范圍,取其補(bǔ)集得到命題q為假命題的a的取值范圍,取交集后在取并集運(yùn)算.
解答:解:因?yàn)?x>0,所以要使關(guān)于x的不等2x<a的解集為∅,則a≤0,即p真:a≤0;則p假:a>0.
要使函數(shù)y=lg(ax2-x+a)的定義域是R,則
a>0
(-1)2-4a2<0
,解得a>
1
2
,即q真:a>
1
2
;則q假:a≤
1
2

若“p∨q”為真,“p∧q”為假,則p真q假或p假q真.
若p真q假,則a≤0;若p假q真,則a>
1
2

故“p∨q”為真,“p∧q”為假的a的取值范圍是(-∞,0]∪(
1
2
,+∞)
點(diǎn)評(píng):本題考查了復(fù)合命題的真假判斷,考查了指數(shù)函數(shù)的值域及對(duì)數(shù)型函數(shù)定義域的求法,解答過程運(yùn)用了補(bǔ)集思想,關(guān)鍵是要熟記復(fù)合命題的真值表,屬基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)命題P:關(guān)于x的不等式a1x2+b1x+c1>0與a2x2+b2x+c2>0的解集相同;命題Q:
a1
a2
=
b1
b2
=
c1
c2
,則命題Q是命題P的(  )
A、充要條件
B、充分非必要條件
C、必要非充分條件
D、既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)命題P:關(guān)于x的不等式a1x2+b1x+c1>0與a2x2+b2x2+c2>0的解集相同;命題Q:,則命題Q是命題P的(    )

A.充分但不必要條件                      B.必要但不充分條件

C.充要條件                                    D.既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:同步題 題型:解答題

設(shè)命題p:關(guān)于x 的不等式x2+2ax+4>0 對(duì)一切x ∈R 恒成立,q:函數(shù)f(x)=-(4-2a)x 在(- ∞,+ ∞)上是減函數(shù).是否存在實(shí)數(shù)a ,使得兩個(gè)命題中有且僅有一個(gè)是真命題?若存在,求出實(shí)數(shù)a 的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2007-2008學(xué)年北大附中云南實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一(上)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷(解析版) 題型:選擇題

設(shè)命題P:關(guān)于x的不等式a1x2+b1x+c1>0與a2x2+b2x+c2>0的解集相同;命題Q:,則命題Q是命題P的( )
A.充要條件
B.充分非必要條件
C.必要非充分條件
D.既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013年全國(guó)高校自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷(十一)(解析版) 題型:選擇題

設(shè)命題P:關(guān)于x的不等式a1x2+b1x+c1>0與a2x2+b2x+c2>0的解集相同;命題Q:,則命題Q是命題P的( )
A.充要條件
B.充分非必要條件
C.必要非充分條件
D.既不充分也不必要條件

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