Question

直線

2

x-y=0與圓（x-1）²+y²=2的位置關系是（　　）

A．相交不過圓心

B．相交過圓心

C．相切

D．相離

Answer 1

分析：由圓的標準方程找出圓心坐標和圓的半徑，利用點到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，判斷d與r的大小即可得到直線與圓的位置關系，同時檢驗圓心是否在已知直線上，即可得到正確的選項．

解答：解：由圓的方程得到圓心坐標為（1，0），半徑r=

2

，
∵圓心到直線

2

x-y=0的距離d=

2

3

=

6

3

＜

2

=r，
且圓心（1，0）不在直線

2

x-y=0上，
∴直線與圓的位置關系是相交不過圓心．
故選A

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，直線與圓的位置關系由d與r的大小關系來判斷，當0≤d＜r時，直線與圓相交；當d=r時，直線與圓相切；當d＞r時，直線與圓相離．