Question

若函數(shù)y=ax+1在x∈(-

1

2

，2)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（2，+∞）∪（-∞，-

1

2

）

．

Answer 1

分析：由函數(shù)零點(diǎn)判定定理可得f（-

1

2

）f（2）=（-

1

2

a+1）（2a+1）＜0，解此一元二次不等式求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：∵函數(shù)y=f（x）=ax+1在x∈(-

1

2

，2)上是單調(diào)函數(shù)，有且只有一個(gè)零點(diǎn)，
∴f（-

1

2

）f（2）=（-

1

2

a+1）（2a+1）＜0，
解得 a＞2或a＜-

1

2

，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2，+∞）∪（-∞，-

1

2

），
故答案為 （2，+∞）∪（-∞，-

1

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)零點(diǎn)的定義以及函數(shù)零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．