【題目】已知圓經(jīng)過點，和直線相切，且圓心在直線上.

（1）求圓的方程；

（2）已知直線經(jīng)過原點,并且被圓截得的弦長為2，求直線的方程.

【答案】(1) (2) 或

【解析】試題分析：（1）由題可知，根據(jù)圓心在直線上，可將圓心設(shè)為，圓心與點的距離為半徑，并且圓心到切線的距離也是半徑，根據(jù)此等量關(guān)系，可得出，由此可求圓的方程；（2）由題可知，直線的斜率是否存在不可知，故需要分類討論，當(dāng)直線的斜率不存在時，可直接得到直線方程，當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線方程為，由弦長公式可得，由此即可求得到直線的方程．

試題解析：解：（1）設(shè)圓心的坐標(biāo)為，

則，化簡得，解得．

，半徑．

圓C的方程為．

（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，此時直線l被圓C截得的弦長為2，滿足條件。

②當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，由題得，解得，直線 的方程為．

綜上所述：直線l的方程為或．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線若的頂點，，且的歐拉線的方程為，則頂點C的坐標(biāo)為　　

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A(2,0)，B(0,2)，，O為坐標(biāo)原點．

（1），求sin 2θ的值；

（2）若，且θ∈(－π,0)，求與的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù)（）在是單調(diào)減函數(shù)，且為偶函數(shù).

（1）求的解析式；

（2）討論的奇偶性，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（a+1）lnx+ x2（a＜﹣1）對任意的x1、x2＞0，恒有|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|，則a的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】片森林原來面積為a，計劃每年砍伐森林面積是上一年末森林面積的p%，當(dāng)砍伐到原來面積的一半時，所用時間是10年，已知到今年末為止，森林剩余面積為原來面積的，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原來面積的．

（1）求每年砍伐面積的百分比p%；

（2）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？

（3）今年以后至多還能再砍伐多少年？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線平面，直線平面，有以下四個命題：（ ）

①；②；③；④；

其中正確命題的序號為

A. ②④ B. ③④ C. ①③ D. ①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，平面ABCD⊥平面ABEF，AF∥BE，AB⊥BE，AB＝BE＝2，AF＝1.

（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE；

（Ⅱ）求證：AC∥平面DEF；

（Ⅲ）求三棱錐A—DEF的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從2017年1月18日開始，支付寶用戶可以通過“掃‘福’字”和“參與螞蟻森林”兩種方式獲得�？ǎ◥蹏�、富強福、和諧福、友善福、敬業(yè)福），除夕夜22:18，每一位提前集齊五福的用戶都將獲得一份現(xiàn)金紅包.某高校一個社團(tuán)在年后開學(xué)后隨機調(diào)查了80位該校在讀大學(xué)生，就除夕夜22:18之前是否集齊五福進(jìn)行了一次調(diào)查（若未參與集五福的活動，則也等同于未集齊五福），得到具體數(shù)據(jù)如下表：

是否集齊五福

性別

是

否

合計

男

30

10

40

女

35

5

40

合計

65

15

80

（1）根據(jù)如上的列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為“集齊五福與性別有關(guān)”？

（2）計算這80位大學(xué)生集齊五福的頻率，并據(jù)此估算該校10000名在讀大學(xué)生中集齊五福的人數(shù)；

（3）為了解集齊五福的大學(xué)生明年是否愿意繼續(xù)參加集五福活動，該大學(xué)的學(xué)生會從集齊五福的學(xué)生中，選取2位男生和3位女生逐個進(jìn)行采訪，最后再隨機選取3次采訪記錄放到該大學(xué)的官方網(wǎng)站上，求最后被選取的3次采訪對象中至少有一位男生的概率.

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