【題目】數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線若的頂點(diǎn)，，且的歐拉線的方程為，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為　　

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由重心坐標(biāo)公式求得重心，代入歐拉線得一方程，求出AB的垂直平分線，和歐拉線方程聯(lián)立求得三角形的外心，由外心到兩個(gè)頂點(diǎn)的距離相等得另一方程，兩方程聯(lián)立求得點(diǎn)C的坐標(biāo)．

設(shè)C（m，n），由重心坐標(biāo)公式得，

三角形ABC的重心為（，），

代入歐拉線方程得：2＝0，

整理得：m﹣n+4＝0 ①

AB的中點(diǎn)為（1，2），直線AB的斜率k2，

AB的中垂線方程為y﹣2（x﹣1），即x﹣2y+3＝0．

聯(lián)立，解得．

∴△ABC的外心為（﹣1，1）．

則（m+1）2+（n﹣1）2＝32+12＝10，

整理得：m2+n2+2m﹣2n＝8 ②

聯(lián)立①②得：m＝﹣4，n＝0或m＝0，n＝4．

當(dāng)m＝0，n＝4時(shí)B，C重合，舍去．

∴頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣4，0）．

故選：A．

練習(xí)冊系列答案
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A. B. C. D.

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0

1

2

3

0.1

0.3

（1）求的值和的數(shù)學(xué)期望；

（2）假設(shè)一月份與二月份被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響，求該企業(yè)在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率.

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（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）若f（x）在[0，m]上的最大值為3，最小值為1，求m的取值范圍．

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（2）過點(diǎn)A(1,t) 可作函數(shù)f(x)圖像的三條切線，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；

（3）若對于任意的恒成立，求實(shí)數(shù)m取值范圍．

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