Question

已知變量x，y滿足約束條件

x+y-5≤0 x-2y+1≤0 x-1≥0

，則z=x+2y的最大值是

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可求出z的最大值．

解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=x+2y得y=-

1

2

x+

1

2

z，
平移直線y=-

1

2

x+

1

2

z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-

1

2

x+

1

2

z經(jīng)過點A，y=-

1

2

x+

1

2

z的截距最大，此時z最大．
由

x=1 x+y-5=0

，
解得

x=1 y=4

，即A（1，4），
代入z=x+2y=1+2×4=9．
即目標(biāo)函數(shù)z=x+2y最大值為9．
故答案為：9．

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義結(jié)合數(shù)形結(jié)合，即可求出z的最大值．