設(shè)函數(shù)f(x)=
1
4
x2+bx-
3
4
.若對任意實數(shù)α,β,不等式f(cosα)≤0,f(2-sinβ)≥0恒成立,則b=
 
考點:二次函數(shù)的性質(zhì)
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:結(jié)合三角函數(shù)的值域,及已知條件,可得f(x)=
1
4
x2+bx-
3
4
≤0在[-1,1]上恒成立且f(x)=
1
4
x2+bx-
3
4
≥0在[1,3]上恒成立,進而可得f(1)=0,進而得到答案.
解答: 解:∵cosα∈[-1,1],2-sinβ∈[1,3]
且f(cosα)≤0,f(2-sinβ)≥0恒成立,
f(x)=
1
4
x2+bx-
3
4
≤0在[-1,1]上恒成立且f(x)=
1
4
x2+bx-
3
4
≥0在[1,3]上恒成立,
f(1)=
1
4
+b-
3
4
=0
故b=
1
2

故答案為:
1
2
點評:本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),其中根據(jù)已知分析出f(1)=0,是解答的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)集合A={x|0<x≤3},B={x|x<-1,或x>2},則A∩B=( 。
A、(2,3]
B、(-∞,-1)∪(0,+∞)
C、(-1,3]
D、(-∞,0)∪(2,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

甲、乙、丙、丁、戊5名學(xué)生進行勞動技術(shù)比賽,決出第一名至第五名的名次.比賽之后甲乙兩位參賽者去詢問成績,回答者對甲說“根遺憾,你和乙都投有得到冠軍”,對乙說“你當(dāng)然不會是最差的”.
(Ⅰ)從上述回答分析,5人的名次排列可能有多少種不同的情況;
(Ⅱ)比賽組委會規(guī)定,第一名獲獎金1000元,第二名獲獎金800元,第三名獲獎金600元,第四及第五名沒有獎金,求丙獲獎金數(shù)的期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知x,y滿足條件
x≥0
x-y+2≥0
2x+y-5≤0
,則z=x+3y+5的最大值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

曲線f(x)=ex在x=0處的切線方程為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對于定義域為[0,1]的函數(shù)f(x),如果同時滿足以下三個條件:
①對任意的x∈[0,1],總有f(x)≥0       
②f(1)=1
③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,都有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2) 成立;則稱函數(shù)f(x)為?函數(shù).下面有三個命題:
(1)若函數(shù)f(x)為?函數(shù),則f(0)=0; 
(2)函數(shù)f(x)=2x-1(x∈[0,1])是?函數(shù);
(3)若函數(shù)f(x)是?函數(shù),假定存在x0∈[0,1],使得f(x0)∈[0,1],且f[f(x0)]=x0,則f(x0)=x0;         
其中真命題是
 
.(填上所有真命題的序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若在平面直角坐標系內(nèi)過點P(1,
3
)
且與原點的距離為d的直線有兩條,則d的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知變量x,y滿足約束條件
x+y-5≤0
x-2y+1≤0
x-1≥0
,則z=x+2y的最大值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

甲、乙兩中學(xué)各選出7名高一學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽,他們?nèi)〉玫某煽兊那o葉圖如圖,其中甲校學(xué)生成績的眾數(shù)是80,乙校學(xué)生成績的中位數(shù)是86,則x+y的值為(  )
A、9B、8C、7D、6

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