Question

【題目】一款手游，頁(yè)面上有一系列的偽裝，其中隱藏了4個(gè)寶藏．如果你在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)找到了這4個(gè)寶藏，將會(huì)彈出下一個(gè)頁(yè)面，這個(gè)頁(yè)面仍隱藏了2個(gè)寶藏，若能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)找到這2個(gè)寶藏，那么闖關(guān)成功，否則闖關(guān)失敗，結(jié)束游戲；如果你在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)找到了3個(gè)寶藏，仍會(huì)彈出下一個(gè)頁(yè)面，但這個(gè)頁(yè)面隱藏了4個(gè)寶藏，若能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)找到這4個(gè)寶藏，那么闖關(guān)成功，否則闖關(guān)失敗，結(jié)束游戲；其它情況下，不會(huì)彈出下一個(gè)頁(yè)面，闖關(guān)失敗，并結(jié)束游戲．

假定你找到任何一個(gè)寶藏的概率為，且能否找到其它寶藏相互獨(dú)立．．

（1）求闖關(guān)成功的概率；

（2）假定你付1個(gè)Q幣游戲才能開(kāi)始，能進(jìn)入下一個(gè)頁(yè)面就能獲得2個(gè)Q幣的獎(jiǎng)勵(lì)，闖關(guān)成功還能獲得另外4個(gè)Q幣的獎(jiǎng)勵(lì)，闖關(guān)失敗沒(méi)有額外的獎(jiǎng)勵(lì)．求一局游戲結(jié)束，收益的Q幣個(gè)數(shù)X的數(shù)學(xué)期望（收益=收入-支出）．

Answer 1

【答案】（1）；（2）EX=

【解析】

（1）記闖關(guān)成功為事件A，事件A共分二類(lèi)，找到4個(gè)寶藏并且闖關(guān)成功為事件B，找到3個(gè)寶藏并且闖關(guān)成功為事件C，那么A=B+C，利用互斥事件的概率的加法公式，即可求解．

（2）記一局游戲結(jié)束能收益X個(gè)Q幣，得到，求得相應(yīng)的概率，得出隨機(jī)變量的分布列，利用期望的公式，求得數(shù)學(xué)期望．

（1）由題意，記闖關(guān)成功為事件A，事件A共分二類(lèi)，找到4個(gè)寶藏并且闖關(guān)成功為事件B，找到3個(gè)寶藏并且闖關(guān)成功為事件C，那么,

因?yàn)?/span>，，

所以．

（2）記一局游戲結(jié)束能收益X個(gè)Q幣，那么，

由（1）知，

又．

∴X的概率分布列為：

X	－1	1	5
P

所以EX=．