Question

【題目】某學(xué)生對(duì)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究，得出如下的結(jié)論：

函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；

函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱；

存在常數(shù)，使對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，

其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

判斷函數(shù)的奇偶性,再由導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性判斷正誤;

找出關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是否關(guān)于對(duì)稱即可判斷正誤;

說(shuō)明不恒成立,判斷錯(cuò)誤;

找出一個(gè)常數(shù)M,使對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立即可.

解：,,當(dāng)時(shí),,

在上單調(diào)遞增,又，

是偶函數(shù),因此在上為減函數(shù),故正確;

,,,故點(diǎn)不是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心,故錯(cuò)誤；

,

,若，

則恒成立即,不滿足對(duì)任意恒成立,函數(shù)圖象不關(guān)于直線對(duì)稱,故錯(cuò)誤；

取即可說(shuō)明結(jié)論是正確的，故正確．

正確命題的個(gè)數(shù)是2．

故選:B.