Question

甲、乙兩人參加某種選拔測試．在備選的10道題中，甲答對(duì)其中每道題的概率都是，乙能答對(duì)其中的5道題．規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測試，答對(duì)一題加10分，答錯(cuò)一題（不答視為答錯(cuò)）減5分，得分最低為0分，至少得15分才能入選．
（Ⅰ）求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率．

Answer 1

（Ⅰ）的分布列為

	0	15	30

；（Ⅱ）甲、乙兩人中至少有一人入選的概率．

解析試題分析：（Ⅰ）此題屬于答錯(cuò)扣分問題，得分最低為零分，它包括兩種情況，一種是三個(gè)都答錯(cuò)，一種是三個(gè)答對(duì)一個(gè)，若三個(gè)答對(duì)兩個(gè)，此時(shí)得分為15分，若三個(gè)答對(duì)三個(gè)，此時(shí)得分為30分，故=，計(jì)算出各個(gè)概率，可得分布列，從而求出數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）甲、乙兩人中至少有一人入選，像這種至少有一問題，常常采用對(duì)立事件來解，即甲乙都沒入選，分別求出甲乙沒入選的概率，從而求出甲、乙兩人中至少有一人入選的概率．
試題解析：（Ⅰ）設(shè)乙得分為，則=，，
，
的分布列為

	0	15	30

 ；
（Ⅱ）設(shè)“甲入選”為事件A，“乙入選”為事件B，則，，，，所求概率
考點(diǎn)：本小題考查獨(dú)立事件與對(duì)立事件的概率，分布列，數(shù)學(xué)期望，考查學(xué)生的分析問題、解決問題的能力．