【題目】甲、乙兩支球隊(duì)進(jìn)行總決賽,比賽采用七場(chǎng)四勝制,即若有一隊(duì)先勝四場(chǎng),則此隊(duì)為總冠軍,比賽就此結(jié)束.因兩隊(duì)實(shí)力相當(dāng),每場(chǎng)比賽兩隊(duì)獲勝的可能性均為.據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì),第一場(chǎng)比賽可獲得門票收入40萬元,以后每場(chǎng)比賽門票收入比上一場(chǎng)增加10萬元.

(I)求總決賽中獲得門票總收入恰好為300萬元的概率;

(II)設(shè)總決賽中獲得門票總收入為X,求X的均值E(X).

【答案】(1) ;(2)377.5萬元.

【解析】試題分析:

(1)由題意結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可得總決賽共比賽了5場(chǎng),結(jié)合二項(xiàng)分布公式可得總決賽中獲得門票總收入恰好為300萬元的概率是;

(2)由題意可知隨機(jī)變量X可取的值為220,300,390490.結(jié)合隨機(jī)變量的值求得概率值,然后求解均值可得E(X)=377.5萬元.

試題解析:

(1)依題意,每場(chǎng)比賽獲得的門票收入組成首項(xiàng)為40,公差為10的等差數(shù)列.

設(shè)此數(shù)列為{an},則易知a140,an10n30

所以Sn300.

解得n5n=-12(舍去),所以總決賽共比賽了5場(chǎng)

則前4場(chǎng)比賽的比分必為13,且第5場(chǎng)比賽為領(lǐng)先的球隊(duì)獲勝,其概率為.

所以總決賽中獲得門票總收入恰好為300萬元的概率為.

(2)隨機(jī)變量X可取的值為S4S5,S6,S7,即220,300390,490.

,

,

,

,

所以X的分布列為

X

220

300

390

490

P

所以X的均值為E(X)220×300×390×490×377.5(萬元).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系,已知曲線的參數(shù)方程為,(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線的極坐標(biāo)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)已知曲線交于兩點(diǎn),點(diǎn)且垂直于的直線與曲線交于兩點(diǎn),的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;;

(2)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示的幾何體中,,為全等的正三角形,且平面平面,平面平面,.

證明:;

求點(diǎn)到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】()(2017·衡水二模)某商場(chǎng)在元旦舉行購物抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng),規(guī)定顧客從裝有編號(hào)0,1,2,3,4的五個(gè)相同小球的抽獎(jiǎng)箱中一次任意摸出兩個(gè)小球,若取出的兩個(gè)小球的編號(hào)之和等于7則中一等獎(jiǎng),等于65則中二等獎(jiǎng),等于4則中三等獎(jiǎng),其余結(jié)果為不中獎(jiǎng).

(1)求中二等獎(jiǎng)的概率.

(2)求不中獎(jiǎng)的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】()某電視臺(tái)舉辦的闖關(guān)節(jié)目共有五關(guān),只有通過五關(guān)才能獲得獎(jiǎng)金,規(guī)定前三關(guān)若有失敗即結(jié)束,后兩關(guān)若有失敗再給一次從失敗的關(guān)開始繼續(xù)向前闖的機(jī)會(huì)(后兩關(guān)總共只有一次機(jī)會(huì)),已知某人前三關(guān)每關(guān)通過的概率都是,后兩關(guān)每關(guān)通過的概率都是.

(1)求該人獲得獎(jiǎng)金的概率;

(2)設(shè)該人通過的關(guān)數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若關(guān)于的不等式在[1,+∞)上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知命題pxR,2mx2+mx-<0,命題q:2m+1>1.若“pq”為假,“pq”為真,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(  )

A. (-3,-1)∪[0,+∞) B. (-3,-1]∪[0,+∞)

C. (-3,-1)∪(0,+∞) D. (-3,-1]∪(0,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2014·江蘇卷)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,F1,F2分別是橢圓 (a>b>0)的左、右焦點(diǎn),頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,b),連接BF2并延長交橢圓于點(diǎn)A,過點(diǎn)Ax軸的垂線交橢圓于另一點(diǎn)C,連接F1C.

(1)若點(diǎn)C的坐標(biāo)為,且BF2,求橢圓的方程;

(2)F1CAB,求橢圓離心率e的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案