設集合X是實數(shù)集R的子集,如果點x0∈R滿足:對任意a>0,都存在x∈X,使得|x-x0|<a,那么稱x0為集合X的聚點.現(xiàn)有下列集合:
①{y|y=ex},
②{x|lnx>0},
{x|x=
1
n
,n∈N*}
,
{x|x=
n
n+1
,n∈N*}

其中以0為聚點的集合有( 。
A、①②B、①③C、②③D、②④
考點:子集與交集、并集運算的轉(zhuǎn)換
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析:本題在理解新定義“聚點”的基礎(chǔ)上,找出適合條件的函數(shù),得到本題結(jié)論.
解答: 解:①{y|y=ex},
∵y=ex∈(0,+∞),
∴{y|y=ex}=(0,+∞),
∴對任意a>0,都存在
a
2
∈X,使得|
a
2
-0|<a,
∴集合{y|y=ex}是0為聚點的集合;
②{x|lnx>0},
∵lnx>0,
∴x>1,
∴{x|lnx>0}=(1,+∞),
∵對
1
2
>0,不存在x∈(1,+∞),使得|x-0|<
1
2
,
∴集合{x|lnx>0}不是0為聚點的集合;
{x|x=
1
n
,n∈N*}
,
{x|x=
1
n
,n∈N*}
={1,
1
2
,
1
3
,
1
4
,…}
∴對任意a>0,都存在
1
n
∈X,使得|
1
n
-0|<a,
∴集合{x|x=
1
n
,n∈N*}
是0為聚點的集合;
{x|x=
n
n+1
,n∈N*}
,
{x|x=
n
n+1
,n∈N*}
={
1
2
,
2
3
3
4
,…},
∴∵對
1
3
>0,不存在x∈{x|x=
n
n+1
,n∈N*}
,使得|x-0|<
1
3
,
∴集合{x|x=
n
n+1
,n∈N*}
不是0為聚點的集合.
綜上,應選①③.
故選B.
點評:本題考查了新定義集合,還考查了函數(shù)值域和數(shù)列的單調(diào)性,本題難度不大,屬于基礎(chǔ)題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

平面直角坐標系中,點M的坐標是(3,
3
),曲線C1的參數(shù)方程為
x=1+cosα
y=sinα
(α為參數(shù)),在以坐標原點為極點、x軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中,曲線C2的極坐標方程為ρ=4sinθ.
(1)將曲線C1和C2化成普通方程,并求曲線C1和C2公共弦所在直線的極坐標方程;
(2)若過點M,傾斜角為
π
3
的直線l與曲線C1交于A,B兩點,求|
MA
|•|
MB
|的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若關(guān)于x的二次不等式ax2+bx+c>0恒成立,則一定有
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(1)化簡求值:
4a
2
3
b
1
3
÷
-2
3a
1
3
b
4
3
,其中a=
1
3
,b=
1
2
;
(2)已知2lg(x-2y)=lgx+lgy,求log2
x
y
的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax2+bx-a+2
(1)若關(guān)于x的不等式f(x)>0的解集是(-1,3),求實數(shù)a,b的值;
(2)若b=2,a>0,解關(guān)于x的不等式f(x)>0;
(3)若a=1,b∈R,當x∈[1,4]時函數(shù)y=f(x)的圖象恒在函數(shù)y=-2x-3圖象的上方,求實數(shù)b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

f(x)是定義在(0,+∞)上的減函數(shù),滿足f(x)+f(y)=f(x•y).
(1)求證:f(x)-f(y)=f(
x
y
);
(2)若f(4)=-4,解不等式f(1)-f(
1
x-8
)≥-8.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

過點P(3,1)向圓x2+y2-2x-2y+1=0作一條切線,切點為A,則切線段PA的長為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若將函數(shù)y=f(x)的圖象先向左平移2個單位,再向下平移2個單位,得到的圖象恰好與y=2x的圖象重合,則y=f(x)的解析式是( 。
A、f(x)=2x+2-2
B、f(x)=2x+2+2
C、f(x)=2x-2-2
D、f(x)=2x-2+2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

lg5+2lg
2
=
 

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