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如圖2-4-5,AD是△ABC中∠BAC的平分線,經過點A的⊙O與BC切于點D,與AB、AC分別相交于E、F.求證:EF∥BC.?

圖2-4-5

思路解析:連結DF,構造弦切角,于是∠FDC=∠DAC,根據AD是△ABC中∠BAC的平分線有∠BAD=∠DAC,而∠BAD與∠EFD對著同一段弧,所以相等,由此建立∠EFD與∠FDC的相等關系,根據內錯角相等,可以斷定兩直線平行.

證明:連結DF.?

∵AD是∠BAC的平分線,?

∴∠BAD =∠DAC.?

∵∠EFD =∠BAD,∴∠EFD =∠DAC.?

∵⊙O切BC于D,?

∴∠FDC =∠DAC.?

∴∠EFD =∠FDC.?

∴EF∥BC.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

在等腰梯形PDCB（圖1）中，DC∥PB，PB=3DC=3，PD=
2
，DA⊥PB，垂足為A，將△PAD沿AD折起，使得PA⊥AB，得到四棱錐P-ABCD（圖2）．在圖2中完成下面問題：
（1）證明：平面PAD⊥平面PCD；
（2）點M在棱PB上，平面AMC把四棱錐P-ABCD分成兩個幾何體（如圖2），當這兩個幾何體的體積之比VPM-ACDVM-ABC=5：4時，求
PM
MB
的值；
（3）在（2）的條件下，證明：PD‖平面AMC．

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科目：高中數學 來源： 題型：044

如圖2-4-5，AD是⊙O的切線，AC是⊙O的弦，過C作AD的垂線，垂足為B，CB與⊙O相交于點E，AE平分∠CAB，且AE=2，求△ABC各邊的長.

J

圖2-4-5

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如圖2-5-7,AD為⊙O直徑,BC切⊙O于E點,AB⊥BC,DC⊥BC,AB=4,DC=1,則AD等于(    )

圖2-5-7

A.            B.4                C.5              D.

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J

圖2-4-5

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