已知點(diǎn)和互不相同的點(diǎn)，滿足

(), 其中、分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若是線段的中點(diǎn)．

   （1）求的值；

   （2）若等比數(shù)列的公比為，找一個(gè)等差數(shù)列，使得點(diǎn)，都在同一函數(shù)(且)的圖象上;

   （3）若數(shù)列和均為非常數(shù)數(shù)列，判斷點(diǎn)能否共線，證明你的結(jié)論.

解：（1） 是線段的中點(diǎn)   

又，且不共線，由平面向量基本定理，

知：          

（2）設(shè)都在指數(shù)函數(shù)的圖像上，

則   令，則，

于是，有唯一解，

∴     

   （3） 由 ，設(shè)的公差為，

 的公比為， 假設(shè)且時(shí)，，，…，，…共線，

則與共線（）

與矛盾，

∴當(dāng)且時(shí)，，，，…，，…不共線。

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（本題滿分13分）
已知點(diǎn)和互不相同的點(diǎn)，
滿足，其中分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若為線段AB的中點(diǎn)。
（1）求的值；
（2）證明的公差為d =0，或的公比為q=1，點(diǎn)在同一直線上；
（3）若d 0，且q 1，點(diǎn)能否在同一直線上？證明你的結(jié)論

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（理）已知點(diǎn)和互不相同的點(diǎn)，，，…，，…，滿足，為坐標(biāo)原點(diǎn)，其中分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列，是線段的中點(diǎn)，對(duì)于給定的公差不為零的，都能找到唯一的一個(gè)，使得，，，…，，…，都在一個(gè)指數(shù)函數(shù)                              （寫(xiě)出函數(shù)的解析式）的圖像上.

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（文）已知點(diǎn)和互不相同的點(diǎn)，，，…，，…，滿足，為坐標(biāo)原點(diǎn)，其中分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列，若是線段的中點(diǎn)，設(shè)等差數(shù)列公差為，等比數(shù)列公比為，當(dāng)與滿足條件            時(shí)，點(diǎn)，，，…，，…共線

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（文）已知點(diǎn)和互不相同的點(diǎn)，，，…，，…，滿足，為坐標(biāo)原點(diǎn)，其中分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列，若是線段的中點(diǎn)，設(shè)等差數(shù)列公差為，等比數(shù)列公比為，當(dāng)與滿足條件             時(shí)，點(diǎn)，，，…，，…共線

 

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（理）已知點(diǎn)和互不相同的點(diǎn)，，，…，，…，滿足，為坐標(biāo)原點(diǎn)，其中分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列， 是線段的中點(diǎn)，對(duì)于給定的公差不為零的，都能找到唯一的一個(gè)，使得，，，…，，…，都在一個(gè)指數(shù)函數(shù)                               （寫(xiě)出函數(shù)的解析式）的圖像上.

 

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