已知f（x）=sin
x
4
+cos
x
4
，若?x1，x2∈R，使得對?x∈R，f（x1）≤f（x）≤f（x2）恒成立，則|x1-x2|的最小值是（　�。�
分析：根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得|x1-x2|是f（x）周期一半的整數(shù)倍，由此化簡得f（x）=
2
sin（
x
4
+
π
4
），求出它的最小正周期，即可得到本題的答案．
解答：解：∵對?x∈R，f（x1）≤f（x）≤f（x2）恒成立，
∴x1、x2分別是函數(shù)f（x）對應(yīng)最大值和最小值的x值，
故|x1-x2|一定是
T
2
的整數(shù)倍，其中T是函數(shù)的最小正周期
∵函數(shù)f（x）=sin
x
4
+cos
x
4
=
2
sin（
x
4
+
π
4
）的最小正周期T=
2π
1
4
=8π
∴|x1-x2|=n×
T
2
=4nπ（n＞0，且n∈Z）
∴|x1-x2|的最小值為4π
故選：B
點評：本題主要考查正弦函數(shù)的最值，考查基礎(chǔ)知識的簡單應(yīng)用．高考對三角函數(shù)的考查以基礎(chǔ)題為主，要強(qiáng)化基礎(chǔ)知識的夯實．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=sin（x+
π
2
），g（x）=cos（x-
π
2
），則f（x）的圖象（　�。�
A、與g（x）的圖象相同
B、與g（x）的圖象關(guān)于y軸對稱
C、向左平移
π
2
個單位，得到g（x）的圖象
D、向右平移
π
2
個單位，得到g（x）的圖象

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
sinπx   (x＜0)
f(x-1)-1 (x＞0)
，則f（-
11
6
）+f（
11
6
）=
-2
-2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=sin（ωx+
π
3
）（ω＞0）的圖象與y=-1的圖象的相鄰兩交點間的距離為π，要得到y(tǒng)=f（x）的圖象，只需把y=cos2x的圖象（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=sin（x+
π
2
），g（x）=cos（x-
π
2
），則f（x）的圖象（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=sinπx．
（1）設(shè)g(x)=
f(x)，(x≥0)
g(x+1)+1，(x＜0)
，求g(
1
4
)和g(-
1
3
)；
（2）設(shè)h(x)=f2(x)+
3
f(x)cosπx+1，求h（x）的最大值及此時x值的集合．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案