Question

8．已知函數(shù)f（x）=log_a$\frac{1-mx}{x-1}$是奇函數(shù)（a＞0，a≠1），則m的值等于-1．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵f（x）=log_a$\frac{1-mx}{x-1}$是奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），
即f（-x）+f（x）=0，
則log_a$\frac{1+mx}{-x-1}$+log_a$\frac{1-mx}{x-1}$=log_a（$\frac{1-mx}{x-1}$•$\frac{1+mx}{-x-1}$）=0，
則$\frac{1-mx}{x-1}$•$\frac{1+mx}{-x-1}$=$\frac{1-{m}^{2}{x}^{2}}{1-{x}^{2}}$=1，
即m²=1，則m=1或m=-1，
當(dāng)m=1時(shí)，f（x）=log_a$\frac{1-x}{x-1}$=log_a（-1）無(wú)意義，
故m=-1，
故答案為：-1

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，根據(jù)奇偶性的定義建立方程是解決本題的關(guān)鍵．注意要進(jìn)行檢驗(yàn)．