Question

11．口袋中裝有4個(gè)形狀大小完全相同的小球，小球的編號(hào)分別為1，2，3，4，甲、乙、丙依次有放回地隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到小球的編號(hào)分別為a，b，c．
（1）在一次抽取中，若有兩人抽取的編號(hào)相同，則稱這兩人為“好朋友”，求甲、乙兩人成為“好朋友”的概率；
（2）求抽取的編號(hào)能使方程a+b+2c=6成立的概率．

Answer 1

分析 （1）將甲、乙依次取到小球的編號(hào)記為（a，b），利用列出法求出基本事件個(gè)數(shù)和甲、乙兩人成為好朋友包含的情況種數(shù)，由此能求出甲、乙兩人成為“好朋友”的概率．
（2）將甲、乙、丙依次取到小球的編號(hào)記為（a，b，c），求出基本事件個(gè)數(shù)，利用列舉法求出丙抽取的編號(hào)能使方程a+b+2c=6成立包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出抽取的編號(hào)能使方程a+b+2c=6成立的概率．

解答 解：（1）將甲、乙依次取到小球的編號(hào)記為（a，b），
則基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），
（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），
（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16個(gè)．
記“甲、乙兩人成為好朋友”為事件M，則M包含的情況有：
（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），共4個(gè)人，
故甲、乙兩人成為“好朋友”的概率為P（M）=$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$．
（2）將甲、乙、丙依次取到小球的編號(hào)記為（a，b，c），
則基本事件有n=4×4×4=64個(gè)，
記“丙抽取的編號(hào)能使方程a+b+2c=6成立”為事件N，
當(dāng)丙抽取的編號(hào)c=1時(shí)，工+子4，
∴（a，b）分別為（1，3），（2，2），（3，1），
當(dāng)丙抽取的編號(hào)c=2時(shí)，a+b=2，∴（a，b）為（1，1），
當(dāng)丙抽取的編號(hào)c=3或c=4時(shí)，方程a+b+2c=6不成立．
綜上，事件N包含的基本事件有4個(gè)，
∴$P（N）=\frac{4}{64}=\frac{1}{16}$．

點(diǎn)評 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．