已知單位向量
a
，
b
，滿足（
a
+2
b
）•（2
a
-
b
）=1，則
a
與
b
夾角的余弦值為
1
3
1
3
．
分析：由已知可求
a
•
b
，代入向量的夾角公式cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
可求
解答：解：設(shè)
a
與
b
夾角θ
∵（
a
+2
b
）•（2
a
-
b
）=1且|
a
|=|
b
|=1
∴2
a
2+3
a
•
b
-2
b
2=1
∴
a
•
b
=
1
3

∴cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
1
3

故答案為：
1
3
點(diǎn)評：本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算及夾角公式的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知單位向量
a
，
b
滿足：|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|（k＞0），則|
a
-
b
|的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知單位向量
a
，
b
的夾角為
π
3
，那么|
a
-2
b
|=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•惠州模擬）已知單位向量
a
與
b
，它們的夾角為
π
3
，則| 2
a
-
b
|的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知單位向量
a
，
b
的夾角為
π
3
，那么|
a
+2
b
|=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知單位向量
a
，
b
夾角為60°，且(
a
-m
b
)⊥(
a
+
b
)，則m=（　�。�
A、1B、-1C、2D、-2

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同步練習(xí)冊答案