已知單位向量
a
，
b
滿足：|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|（k＞0），則|
a
-
b
|的最大值為
 
．
分析：把已知的等式平方后解出 
a
•
b
 的解析式，再求出   | 
a
 -
b
|2 的最大值，從而得到|
a
-
b
|的最大值．
解答：解：∵單位向量
a
，
b
滿足：|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|（k＞0），
∴k2
a
2+2k
a
b
+
b
2=3（
a
2-2k
a
b
+k2
b
2 ），∴k2-4k
a
•
b
+1=0，
∴
a
•
b
=
k2+1
4k
，| 
a
 -
b
|2=
a
2-2
a
•
b
+
b
2=2-
k2+1
2k
≤2-
2k
2k
=1，
當(dāng)且僅當(dāng) k=1 時(shí)，| 
a
 -
b
|2 有最大值1，|
a
-
b
|的最大值為 1，
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的模的求法，向量的乘方運(yùn)算以及基本不等式的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知單位向量
a
，
b
，滿足（
a
+2
b
）•（2
a
-
b
）=1，則
a
與
b
夾角的余弦值為
1
3
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知單位向量
a
、
b
，滿足
a
⊥
b
，則函數(shù)f（x）=（x
a
+
b
）2（x∈R）（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知單位向量
a
，
b
滿足
a
•
b
=0，則|
a
-2
b
|的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知單位向量
a
，
b
滿足：|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|（k＞0），則|
a
-
b
|的最大值為 ______．

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