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【題目】某幾何體的三視圖如圖所示，當xy取得最大值時，該幾何體的體積是________．

【答案】3

【解析】由題意可知，該幾何體為如圖所示的四棱錐PABCD，CD＝，AB＝y，AC＝5，CP＝，BP＝x，

∴BP2＝BC2＋CP2，

即x2＝25－y2＋7，x2＋y2＝32≥2xy，

則xy≤16，當且僅當x＝y＝4時，等號成立．

此時該幾何體的體積V＝＝3

點睛:空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略

(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺體，則可直接利用公式進行求解．

(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉換法、分割法、補形法等方法進行求解．

(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應先根據三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據條件求解．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）設．

①若函數在處的切線過點，求的值；

②當時，若函數在上沒有零點，求的取值范圍．

（2）設函數，且，求證: 當時，．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知正項等比數列{an}(n∈N*)，首項a1＝3，前n項和為Sn，且S3＋a3、S5＋a5，S4＋a4成等差數列．

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）數列{nan}的前n項和為Tn，若對任意正整數n，都有Tn∈[a，b]，求b－a的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在某批次的某種燈泡中，隨機地抽取個樣品，并對其壽命進行追蹤調查，將結果列成頻率分布表如下．根據壽命將燈泡分成優(yōu)等品、正品和次品三個等級，其中壽命大于或等于天的燈泡是優(yōu)等品，壽命小于天的燈泡是次品，其余的燈泡是正品．

壽命（天）

頻數

頻率

合計

（Ⅰ）根據頻率分布表中的數據，寫出， 的值．

（Ⅱ）某人從燈泡樣品中隨機地購買了個，求個燈泡中恰有一個是優(yōu)等品的概率．

（Ⅲ）某人從這個批次的燈泡中隨機地購買了個進行使用，若以上述頻率作為概率，用表示此人所購買的燈泡中次品的個數，求的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(2017·成都一診)已知橢圓的右焦點為F，設直線l：x＝5與x軸的交點為E，過點F且斜率為k的直線l1與橢圓交于A，B兩點，M為線段EF的中點．

(1)若直線l1的傾斜角為，求△ABM的面積S的值；

(2)過點B作直線BN⊥l于點N，證明：A，M，N三點共線．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(2017·安徽名校階段性測試)如圖所示，正方形ABCD所在平面與圓O所在平面相交于CD，線段CD為圓O的弦，AE垂直于圓O所在平面，垂足E是圓O上異于C，D的點，AE＝3，圓O的直徑CE＝9.

(1)求證：平面ABE⊥平面ADE；

(2)求五面體ABCDE的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（）.

（Ⅰ）若，當時，求的單調遞減區(qū)間；

（Ⅱ）若函數有唯一的零點，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC＝60°，為正三角形，且側面PAB⊥底面ABCD， 為線段的中點， 在線段上.

（I）當是線段的中點時，求證：PB // 平面ACM；

（II）求證： ；

（III）是否存在點，使二面角的大小為60°，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）求函數的圖象在點處的切線方程；

（2）求函數的單調區(qū)間；

（3）若，且方程有兩個不相等的實數根，求證： .

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