【題目】已知六棱錐的底面是正六邊形,平面ABC,.則下列命題中正確的有(

①平面平面PAE;

;

③直線CDPF所成角的余弦值為;

④直線PD與平面ABC所成的角為45°;

平面PAE.

A.①④B.①③④C.②③⑤D.①②④⑤

【答案】B

【解析】

①要判斷面面垂直,需先判斷是否有線面垂直,根據(jù)線線,線面的垂直關(guān)系判斷;②由條件可知若,可推出平面,則,判斷是否有矛盾;

③異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角,即根據(jù),轉(zhuǎn)化為求;④根據(jù)線面角的定義直接求解;⑤若平面,則,由正六邊形的性質(zhì)判斷是否有矛盾.

平面ABC,∴,在正六邊形ABCDEF中,

,,∴平面PAE,且PAB,

∴平面平面PAE,故①成立;

由條件可知若,平面,則,,可推出平面,則,這與不垂直矛盾,故②不成立;

,直線CDPF所成角為,

中,,

,∴③成立.

中,,

,故④成立.

平面,平面平面 ,這與不平行矛盾,故⑤不成立.

所以正確的是①③④

故選:B

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《情境》劉曉紅同學(xué)在做達標訓(xùn)練的課外作業(yè)時,遇到一個如何用五點法作出正弦型函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的圖象及圖象之間如何進行變換的問題,她犯愁了.

《問題》設(shè)函數(shù)的周期為,且圖象過點

1)求的值;

2)用五點法作函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的圖象;

3)敘述函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到.

由于劉曉紅對上述問題還沒有掌握解決方法及解題概念和步驟,導(dǎo)致無從下手,于是她請教了班上的學(xué)習(xí)委員張倩同學(xué)給她做了如下點撥:

用五點法作出在一個周期的閉區(qū)間上的圖象,首先要列表并分別令相位、、、,再解出對應(yīng)的、的值,得出坐標,然后描點,最后畫出圖象.而由函數(shù)的圖象變到函數(shù)的圖象主要有兩種途徑:①按物理量初相,周期,振幅的順序變換;②按物理量周期,初相,振幅的順序變換.要注意兩者操作的區(qū)別,防止出錯.

經(jīng)過張倩耐心而細致的解釋,劉曉紅豁然開朗,并對該題解答如下:

(注意:解答第(3)問時,要按照題中要求,寫出兩種變換過程)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖四棱錐中,底面是邊長為2的等邊三角形,且,,點是棱上的動點.

(I)求證:平面平面;

(Ⅱ)當(dāng)線段最小時,求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】[2019·清遠期末]一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān),現(xiàn)收集了4組觀測數(shù)據(jù)列于下表中,根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點圖如下:

溫度

20

25

30

35

產(chǎn)卵數(shù)/個

5

20

100

325

(1)根據(jù)散點圖判斷哪一個更適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程(數(shù)字保留2位小數(shù));

(3)要使得產(chǎn)卵數(shù)不超過50,則溫度控制在多少以下?(最后結(jié)果保留到整數(shù))

參考數(shù)據(jù):,,,,,,,,

5

20

100

325

1.61

3

4.61

5.78

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解答下列問題:

1)求平行于直線3x+4y- 2=0,且與它的距離是1的直線方程;

2)求垂直于直線x+3y -5=0且與點P( -1,0)的距離是的直線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(I)討論的單調(diào)性;

(II)當(dāng),是否存在實數(shù),使得,都有?若存在求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】依據(jù)某地某條河流8月份的水文觀測點的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)所繪制的頻率分布直方圖如圖(甲)所示;依據(jù)當(dāng)?shù)氐牡刭|(zhì)構(gòu)造,得到水位與災(zāi)害等級的頻率分布條形圖如圖(乙)所示.

試估計該河流在8月份水位的中位數(shù);

1)以此頻率作為概率,試估計該河流在8月份發(fā)生1級災(zāi)害的概率;

2)該河流域某企業(yè),在8月份,若沒受1、2級災(zāi)害影響,利潤為500萬元;若受1級災(zāi)害影響,則虧損100萬元;若受2級災(zāi)害影響則虧損1000萬元.

現(xiàn)此企業(yè)有如下三種應(yīng)對方案:

方案

防控等級

費用(單位:萬元)

方案一

無措施

0

方案二

防控1級災(zāi)害

40

方案三

防控2級災(zāi)害

100

試問,如僅從利潤考慮,該企業(yè)應(yīng)選擇這三種方案中的哪種方案?說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直棱柱中,,,,.

1)求異面直線所成的角的余弦值;

2)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從甲地到乙地要經(jīng)過3個十字路口,設(shè)各路口信號燈工作相互獨立,且在各路口遇到紅燈的概率分別為.

(Ⅰ)設(shè)表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數(shù),求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(Ⅱ)若有2輛車獨立地從甲地到乙地,求這2輛車共遇到1個紅燈的概率.

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