Question

經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某城市的一種小商品在過去的近20天內(nèi)的銷售量（件）與價(jià)格（元）均為時(shí)間t的函數(shù)，且銷售量g（t）=80-2t（件），價(jià)格滿足（元），
（1）試寫出該商品日銷售額y與時(shí)間t（0≤t≤20）的關(guān)系式；
（2）求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）日銷售額y=銷售量g（t）×商品價(jià)格f（t），代入整理即可；
（2）由（1）知，去掉絕對(duì)值，得到分段函數(shù)y=；在每一段上求出函數(shù)y的取值范圍，從而得函數(shù)y的最大值與最小值．
解答：解：（1）日銷售量函數(shù)y=g（t）•f（t）=（80-2t）•（20-|t-10|）=（40-t）（40-|t-10|）
（2）y=
當(dāng)0≤t＜10時(shí)，y=-t²+10t+1200，且當(dāng)t=5時(shí)，y_max=1225，∴y∈[1200，1225）；
當(dāng)10≤t≤20時(shí)，y=t²-90t+2000，且當(dāng)t=20時(shí)，y_min=600，∴y∈[600，1200]；
所以，該種商品的日銷售額y的最大值為1225元，最小值為600元．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了含有絕對(duì)值的函數(shù)的應(yīng)用模型，在遇到含有絕對(duì)值的函數(shù)時(shí)，通常轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)來(lái)解答．