精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AD，BE分別為邊BC，CA上的中線，且
AD
與
BE
的夾角為l20°，|
AD
|=1，|
BE
|=2，則
AB
•
AC
的值為
 
．
分析：由題意可得
AD
=
AB
+
AC
2
，
BE
=
AC
2
-
AB
．再由|
AD
|=1，|
BE
|=2|，可得
AB
2=4+2
AB
•
AC
，
AC
2=-4
AB
•
AC
，由此求得 
AD
•
BE
=-2-
9
4
AB
•
AC
．再由兩個向量的數(shù)量積的定義求得
AD
•
BE
=-1，從而得到-2-
9
4
AB
•
AC
=-1，由此求得
AB
•
AC
 的值．
解答：解：由題意可得
AD
=
AB
+
AC
2
，
BE
=
AE
-
AB
=
AC
2
-
AB
．
再由|
AD
|=1，|
BE
|=2，可得
AB
2+
AC
2+2
AB
•
AC
4
=1 ①，且
AC
2
4
-
AB
•
AC
+
AB
2=4  ②．
兩式相減可求得
AB
2=4+2
AB
•
AC
．再把此結果代入①可得
AC
2=-4
AB
•
AC
．
∴
AD
•
BE
=
AB
+
AC
2
•（
AC
2
-
AB
）=
AC
2
4
-
AB
2
2
-
AB
•
AC
4
=-2-
9
4
AB
•
AC
．
再由
AD
•
BE
=|
AD
|•|
BE
•cos120°=1×2×（-
1
2
）=-1，
可得-2-
9
4
AB
•
AC
=-1，
9
4
AB
•
AC
=-1，∴
AB
•
AC
=-
4
9
，
故答案為-
4
9
．
點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數(shù)量積的定義，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長；
（2）計算：△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　�。�
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設
AB
=a，
AC
=b，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大��；
（2）求AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　�。�

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