Question

若正項(xiàng)數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1²-3a_n+1a_n-4a_n²=0，則{a_n}的通項(xiàng)a_n=（ ）
A．a(chǎn)_n=2^2n-1
B．a(chǎn)_n=2ⁿ
C．a(chǎn)_n=2²ⁿ⁺¹
D．a(chǎn)_n=2^2n-3

Answer 1

【答案】分析：先考慮a_n+1²-3a_n+1a_n-4a_n²=0分解轉(zhuǎn)化，能得出（a_n+1-4a_n）（a_n+1+a_n）=0，繼而，數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式解得．
解答：解：由a_n+1²-3a_n+1a_n-4a_n²=0得（（a_n+1-4a_n）（a_n+1+a_n）=0{a_n}是正項(xiàng)數(shù)列∴a_n+1-4a_n=0，，由等比數(shù)列定義，數(shù)列{a_n}是以2為首項(xiàng)，以4為公比的等比數(shù)列．由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得，a_n=2×4^n-1=2^2n-1．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題首先將給出的遞推公式進(jìn)行分解轉(zhuǎn)化，數(shù)列{a_n}的屬性豁然而出．解決不再是難事．