精英家教網(wǎng)某工廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為200平方米的三級污水處理池（如圖），由于地形限制，長、寬都不能超過16米，如果池外圈周壁建造單價為每米400元，中間兩條隔墻建造單價為每米248元，池底建造間價為每平方米80元，池壁的厚度忽略不計，試設計污水池的長和寬，使總造價最低，并求出最低造價．
分析：由題意設污水池長為x米，則寬為
200
x
米，表示出總造價y，然后利用基本不等式的性質(zhì)進行求解．
解答：解：設污水池長為x米，則寬為
200
x
米，于是總造價為
y=400（2x+
200
x
×2）+248×2×
200
x
+80×200=800（x+
324
x
）+16000
∴（x+
324
x
≥2
324
=36，當且僅當x=18時等號成立但x∉（0，16））
由
0＜x≤16
0＜
200
x
≤16
解得，12.5≤x≤16，而函數(shù)f（x）=x+
324
x
在[12.5，16]上為減函數(shù)，
∴f（x）=x+
324
x
≥16+
324
16
=16+
81
4
，
這時x=16，∴y≥800（16+
324
16
）+16000=45000元，
即最低造價為45000元．
點評：此題是一道實際應用題，考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，解題的關鍵是利用不等式的性質(zhì)進行放縮．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)某工廠擬建一座平面圖（如圖所示）為矩形且面積為200m2的三級污水處理池，由于地形限制，長、寬都不能超過16m．如果池外周壁建造單價為每米400元，中間兩條隔墻建造單價為每米248元，池底建造單價為每平方米80元（池壁厚度忽略不計，且池無蓋）．
（1）寫出總造價y（元）與污水處理池長x（m）的函數(shù)關系式，并指出其定義域；
（2）求污水處理池的長和寬各為多少時，污水處理池的總造價最低？并求出最低總造價．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠擬建一座平面圖為矩形且面積為400平方米的三級污水處理池，平面圖如圖所示，池外圈建造單價為每米200元，中間兩條隔墻建造單價為每米250元，池底建造單價為每平方米80元（池壁的厚度忽略不計且池無蓋）．若受場地限制，長與寬都不能超過25米，則污水池的最低造價為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠擬建一座平面圖為矩形，面積為200m2，高度一定的三段污水處理池（如圖）．由于受地形限制，其長、寬都不能超過16m，如果池的外壁的建造費單價為400元/m，池中兩道隔墻的建造費單價為248元/m，池底的建造費單價為80元/m2，試設計水池的長x和寬y（x＞y），使總造價最低，并求出這個最低造價．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠擬建一座平面圖為矩形，面積為200m2的三段式污水處理池，池高為1m，如果池的四周墻壁的建造費單價為400元/m2，池中的每道隔墻厚度不計，面積只計一面，隔墻的建造費單價為248元/m2，池底的建造費單價為80元/m2，則水池的長、寬分別為多少米時，污水池的造價最低？最低造價為多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠擬建一座平面圖(如下圖)為矩形且面積為200平方米的三級污水處理池，由于地形限制，長、寬都不能超過16米，如果池外周壁建造單價為每米400元，中間兩條隔墻建造單價為每米248元，池底建造單價為每平方米80元(池壁厚度忽略不計，且池無蓋).

 (1)寫出總造價y(元)與污水處理池長x(米)的函數(shù)關系式，并指出其定義域.

(2)求污水處理池的長和寬各為多少時，污水處理池的總造價最低？并求最低總造價.

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