如圖,一個(gè)盛滿水的三棱錐容器,不久發(fā)現(xiàn)三條側(cè)棱上各有一個(gè) 小洞D、E、F,且知SD:DA=SE:EB=CF:FS=2:1,若仍用這個(gè)容器盛水,則最多可盛永的體積是原來(lái)的


  1. A.
    23/29
  2. B.
    19/27
  3. C.
    23/27
  4. D.
    30/31
C
分析:由實(shí)際情況可以得到,當(dāng)DEF面與地面平行時(shí),此時(shí)盛水最多,由此知,可求出不規(guī)則幾何體DEFABC的體積,此體積所點(diǎn)三棱錐S-ABC的比即為所求的正確答案.
解答:解:如右圖所示,過(guò)DE作與底面ABC平行的截面DEM,則M為SC的中點(diǎn),F(xiàn)為SM的中點(diǎn).過(guò)F作與底面ABC平行的截面FNP,則N,P分別為SD,SE的中點(diǎn).
設(shè)三棱錐S-ABC的體積為V,高為H,S-DEM的體積為V1,高為h,則=,==
三棱錐F-DEM的體積與三棱錐S-DEM的體積的比是1:2(高的比),
∴三棱錐F-DEM的體積.三棱臺(tái)DEM-ABC的體積=V-V1=,
∴最多可盛水的容積=+=
故最多所盛水的體積是原來(lái)的
故選C
點(diǎn)評(píng):本題考查棱柱,棱錐,棱臺(tái)的體積的求法,解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的體積公式及幾何體的結(jié)構(gòu),將求不規(guī)則幾何體的體積變?yōu)榍髱讉(gè)規(guī)則的幾何體的體積,分割法求體積是求不規(guī)則幾何體體積時(shí)常用的技巧
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如圖,一個(gè)盛滿水的三棱錐容器,三條側(cè)棱上各有一個(gè)小洞D,E,F(xiàn),且知道SD:DA=SE:EB=CF:FS=2:1,若仍用這個(gè)容器盛水,則最多可盛原來(lái)水的______.
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