Question

一臺(tái)還可以用的機(jī)器由于使用的時(shí)間較長，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺陷，每小時(shí)生產(chǎn)有缺陷零件的多少隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的速率而變化，下表為抽樣試驗(yàn)結(jié)果：

轉(zhuǎn)速x（轉(zhuǎn)/秒）	16	14	12	8
每小時(shí)生產(chǎn)有缺陷的零件數(shù)y（件）	11	9	8	5

（1）畫出散點(diǎn)圖；    （2）如果y與x有線性相關(guān)的關(guān)系，求回歸直線方程；
（3）若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺陷的零件最多為10個(gè)，那么機(jī)器的轉(zhuǎn)運(yùn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？
參考公式：線性回歸方程系數(shù)公式開始

b

=

n i=1 xiyi-n• . x • . y

n i=1 xi2-n . x 2

，

a

=

.

y

-

b

x．

Answer 1

考點(diǎn)：回歸分析的初步應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）利用所給的數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖；
（2）先做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，做出利用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)的量，做出系數(shù)，求出a，寫出線性回歸方程．
（3）根據(jù)上一問做出的線性回歸方程，使得函數(shù)值小于或等于10，解出不等式．

解答： 解：（1）畫出散點(diǎn)圖，如圖所示：
（2）

.

x

=12.5，

.

y

=8.25，∴b=

438-4×12.5×8.25

660-4×12．52

≈0.7286，
a=-0.8571
∴回歸直線方程為：y=0.7286x-0.8571；
（3）要使y≤10，則0.728 6x-0.857 4≤10，x≤14.901 9．故機(jī)器的轉(zhuǎn)速應(yīng)控制在14.9轉(zhuǎn)/秒以下．

點(diǎn)評：本題考查線性回歸分析，考查線性回歸方程，考查線性回歸方程的應(yīng)用，考查不等式的解法，是一個(gè)綜合題目．