Question

已知命題p：x²-7x+10≤0，q：（x-a-1）（x+a-1）≤0（其中a＞0）．
（1）若a=2，命題“p且q”為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）已知p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷,復(fù)合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：（1）若a=2，命題“p且q”為真，則p，q同時(shí)為真，即可求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）已知p是q的充分條件，根據(jù)條件關(guān)系建立不等式關(guān)系即可，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：（1）p：x²-7x+10≤0?2≤x≤5，
若a=2，q：（x-a-1）（x+a-1）≤0?-1≤x≤3…（3分）
命題“p且q”為真，取交集，所以實(shí)數(shù)x的范圍為x∈[2，3]；…（6分）
（2）p：x²-7x+10≤0?2≤x≤5，q：（x-a-1）（x+a-1）≤0?1-a≤x≤1+a，
若p是q的充分條件，則[2，5]⊆[1-a，1+a]，…（9分）
則

1-a≤2 5≤1+a

⇒

-1≤a 4≤a

⇒4≤a．…（12分）

點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)合命題的真假關(guān)系的應(yīng)用以及充分條件和必要條件的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．